ПРЕДСТАВЛЕНИИ КОЛЬЦО

коммутативное кольцо, определяемое следующим образом. Аддитивная группа П. к. порождена классами эквивалентности представлений группы Gв векторных пространствах, а определяющие соотношения имеют вид p=p₁+p₂, где p - класс эквивалентности нек-рого представления, p₁- класс эквивалентности его подпредставления, а p₂- класс эквивалентности соответствующего фактор-представления p; операция умножения в П. к. сопоставляет классам эквивалентности представлений p₁ и p₂ класс эквивалентности их тензорного произведения. П. к. иногда наз. кольцом Гротендика группы G. Для локально компактных групп П. к. группы G принято называть коммутативное кольцо, определенное операциями прямой суммы и тензорного произведения в множестве классов эквивалентности непрерывных, унитарных представлений группы G. Изучение структуры П. к. плодотворно для компактных групп, где оно приводит к теории двойственности в терминах блок-алгебр, а также в более общем случае для групп типа I, где изучение структуры П. к. может быть сведено к изучению структуры тензорных произведений неприводимых унитарных представлений. А. И. Штерн.