векторное пространство Енад полем комплексных или действительных чисел, снабженное скалярным произведением 
, удовлетворяющим следующим условиям:
На П. п. Еопределена полунорма ||x||=(x, х)1/2. Пополнение Епо этой полунорме является -гильбертовым пространством. В. И. Ломоносов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Предгильбертово пространство — в функциональном анализе и смежных дисциплинах это линейное пространство с определённым на нём скалярным произведением. Оно не обязательно полно, в отличие от гильбертова пространства. Содержание 1 Определение 2 Замечание … Википедия
Пространство Гильберта — Гильбертово пространство особый тип банаховых пространств, обобщение евклидова пространства на бесконечномерный случай. При этом гильбертово пространство не обязательно является бесконечномерным. Гильбертово пространство есть банахово… … Википедия
ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО — векторное пространство Н над полем комплексных (или действительных) чисел вместе с комплексной (действительной) функцией ( х, у), определенной на и обладающей следующими свойствами. то существует такой элемент , что элемент хназ. пределом… … Математическая энциклопедия
Гильбертово пространство — Сюда перенаправляется запрос «теорема Рисса Фишера». На эту тему нужна отдельная статья. Гильбертово пространство обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность. Названо в честь Давида Гильберта. Со … Википедия
УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР — линейный оператор U, отображающий предгильбертово пространство (в частности, гильбертово пространство) X в предгильбертово пространство Y и сохраняющий нормы (или длины векторов). Линейный оператор унитарен тогда и только тогда, когда ( х, y) =… … Физическая энциклопедия
Пространства Гильберта — Гильбертово пространство особый тип банаховых пространств, обобщение евклидова пространства на бесконечномерный случай. При этом гильбертово пространство не обязательно является бесконечномерным. Гильбертово пространство есть банахово… … Википедия
Норма вектора — Норма структура длины векторов на линейном пространстве. Норма в векторном линейном пространстве над полем вещественных или комплексных чисел есть функция , удовлетворяющая следующим условиям (аксиомы нормы): , причём p(x) = 0 только при ; … Википедия
Норма (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. норма. Норма функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа. Содержание 1 Определение 1.1 Норма вектора … Википедия
Функциональный анализ (математ.) — Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов… … Большая советская энциклопедия
Функциональный анализ — I Функциональный анализ часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… … Большая советская энциклопедия
