ПЕРРОНА ИНТЕГРАЛ

ПЕРРОНА ИНТЕГРАЛ

- обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x).наз. интегрируемой на [ а, b] в смысле Перрона, если существуют функции М(х).(мажоранта) и т(х). (миноранта) такие, что


( и - нижняя и верхняя производные) для и нижняя грань значений М(b).мажорант М(х).равна верхней грани значений т(b).минорант т(х);их общее значение наз. интегралом Перрона от f(x).на [ а, b]и обозначается


П. и. восстанавливает функцию по ее точной конечной производной; он эквивалентен Данжуа интегралу узкому. П. и. для ограниченных функций ввел О. Перрон [1], окончательное определение дал X. Бауэр [2].

Лит.:[1] Perron О., "Sitzungsber. Heidelberg. Acad. Wiss.", 1914, Bd V A., S. 1-16; [2] В a u e r H., "Monatsh. Math, und Phys.", 1915, Bd 26, S. 153-98; [3] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [4] Виноградова И. А., Скворцов В. А., Итоги науки. Математический анализ, 1970, М., 1971. Т. П. Лукашенко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "ПЕРРОНА ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • Интеграл Курцвейля — Интеграл Курцвейля  Хенстока  обобщение интеграла Римана, позволяет полностью решить задачу о восстановлении дифференцируемой функции по её производной. Ни интеграл Римана (в том числе и несобственный), ни интеграл Лебега не дают… …   Википедия

  • Интеграл Курцвейля-Хенстока — В математике, Интеграл Курцвейля Хенстока является обобщением интеграла Римана, позволяющим полностью решить задачу о восстановлении дифференцируемой функции по её производной. Ни интеграл Римана (в том числе и несобственный), ни интеграл Лебега… …   Википедия

  • ПЕРРОНА - СТИЛТЬЕСА ИНТЕГРАЛ — обобщение понятия Перрона интеграла от функции одного действительного переменного. Конечная функция f(х).наз. интегрируемой в смысле Перрона Стилтьеса относительно конечной функции G(х).на [ а, b], если на [а, b]существуют мажоранта М(х).и… …   Математическая энциклопедия

  • ДАНЖУА ИНТЕГРАЛ — 1) Данжуа узкий (специальный) интеграл обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x). наз. интегрируемой в смысле узкого (специального, D*) интеграла Данжуа на [ а, b], если существует такая непрерывная функция F(x)на [ а, b], что F… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРНАКА ИНТЕГРАЛ — обобщение несобственного интеграла Римана на класс функций f, множество точек неограниченности к рых имеет нулевую жорданову меру и к рые интегрируемы по Риману во всяком сегменте, не содержащем точек из . Пусть конечная система интервалов,… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРВООБРАЗНАЯ — (примитивная) функция, для конечной функции f(x) такая функция F(x), что всюду . Это определение является наиболее распространенным, но встречаются и другие, в к рых ослаблены требования существования всюду конечной F и выполнения всюду равенства …   Математическая энциклопедия

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ — в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные… …   Математическая энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. уравнения 2 го порядка, принимающего наперед… …   Математическая энциклопедия

  • Функция Мертенса — В теории чисел, функция Мертенса определяется для всех натуральных чисел n формулой где функция Мёбиуса. Функция Мертенса названа в честь Франца Мертенса. Другими словами, это разность между количеством свободных от квадратов чисел, не… …   Википедия

  • БЕРЕНСА - ФИШЕРА ПРОБЛЕМА — аналитическая проблема, возникшая в связи со статистич. задачей сравнения по эмпирич. данным математич. ожиданий в двух нормальных распределениях, дисперсии к рых неизвестны (предполагается, что отношение дисперсий также неизвестно). Эта задача… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»