ОКОЛЬЦОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО
- ОКОЛЬЦОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО
топологическое пространство X, снабженное пучком колец 
Пучок 
наз. структурным пучком О. п. 
. Обычно предполагается, что 
есть пучок ассоциативных и коммутативных колец с единицей. М о р ф и з м о м О. п. 
в О. п. 
наз. пара (f, f#), где 
- непрерывное отображение и 
- гомоморфизм пучков колец над Y, переводящий единицы слоев в единицы. О. п. и их морфизмы составляют категорию. Задание гомоморфизма f# равносильно 
заданию гомоморфизма переводящего единицы в единицы.
Окольцованное пространство 
наз. локально окольцованным, если 
- пучок локальных колец. В определении морфизма (f, f#) локально О. и. 
дополнительно предполагается, что для любого 
гомоморфизм
является локальным. Локально О. п. составляют подкатегорию в категории всех О. п. Другую важную подкатегорию составляют О. п. над (фиксированным) полем k, то есть О. п. 
, где 
- пучок алгебр над k, а морфизмы согласованы со структурой алгебр. Примеры О. п. 1) Каждому топологич. пространству Xсоответствует О. п. (X, С X), где С X- пучок ростков непрерывных функций на X.
2) Каждому дифференцируемому многообразию (напр., класса 
) Xсоответствует О. п. (X, DX), где DX - пучок ростков функций класса 
на X;при этом категория дифференцируемых многообразий вкладывается в категорию О. п. над 
в качестве полной подкатегории.
3) Аналитические многообразия и аналитические пространства над полем kсоставляют полные подкатегории в категории О. п. над k.
4) Схемы составляют полную подкатегорию в категории локально О. н.
Лит.:[1] Ш а ф а в е в и ч И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Хартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981. А. Л. Онищик.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ОКОЛЬЦОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:
Касательное пространство — и касательный вектор … Википедия
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитич. ространства над полным недискретно нормированным полем kявляется аналитическое множество в области n мерного пространства над полем k,… … Математическая энциклопедия
СХЕМА — окольцованное пространство, локально изоморфное аффинной схеме. Подробнее, С. состоит из топологич. пространстна X (базисного пространства схемы) и пучка коммутативных колец с единицей на Х (структурного пучка схемы); при этом должно существовать … Математическая энциклопедия
Схема (математика) — В алгебраической геометрии схема это абстракция, позволяющая связать единым образом коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести… … Википедия
Пучок (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пучок. Пучки используются для установления отношений между локальными и глобальными данными. По этой причине они играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической… … Википедия
АФФИННАЯ СХЕМА — обобщение понятия аффинного многообразия, играющее роль локального объекта в теории схем. Пусть А коммутативное кольцо с единицей. Аффинная схема состоит из топо логич. пространства Spec Аи пучка колец на Spec A. При этом Spec Аесть множество… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — один из основных объектов изучения алгебраич. геометрии. Современное определение А. м. над полем kкак приведенной схемы конечного типа над полем kпретерпело длительную эволюцию. Классич. определение А. м. ограничивалось аффинными и проективными… … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛЬНО СВОБОДНЫЙ ПУЧОК — пучок модулей, локально изоморфный прямой сумме нескольких экземпляров структурного пучка. Точнее, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей над наз. локально свободным, если для каждой точки существует такая открытая окрестность что… … Математическая энциклопедия
ПИКАРА ГРУППА — группа классов обратимых пучков (или линейных расслоений). Более точно, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей наз. обратимым, если он локально изоморфен структурному пучку . Множество классов изоморфных обратимых пучков на Xобозначается … Математическая энциклопедия
СУПЕРМНОГООБРАЗИЕ — обобщение понятия многообразия, в к ром функции принимают значения в коммутативной супералгебре. Структура С. на дифференцируемом многообразии Мсо структурным пучком задается пучком коммутативных супералгебр над пучком причем любая точка обладает … Математическая энциклопедия
