ОДНОМЕРНОЕ МНОГООБРАЗИЕ

ОДНОМЕРНОЕ МНОГООБРАЗИЕ

- топологическое пространство X, каждая точка к-рого обладает окрестностью, гомеоморфной прямой (внутренняя точка) или полупрямой (граничная точка). Связное паракомпактное хаусдорфово О. м. Xбез граничных точек гомеоморфно окружности, если оно компактно, и прямой, если оно некомпактно; при наличии одной или двух граничных точек Xгомеоморфно соответственно полуоткрытому или замкнутому конечному интервалу. Любое такое О. м. сглаживаемо, так что в вышеприведенном утверждении гомеоморфность можно заменить диффеоморфностью.

Континуум (связное (би)-компактное хаусдорфово пространство) К, каждая точка к-рого, за исключением двух, разделяет его, гомеоморфен замкнутому интервалу. Если же каждая точка является разделяющей, то Кгомеоморфен окружности. При этом разделяет К, если существуют два непустых непересекающихся открытых множества А и Втаких, что . Другими словами, нек-рые линии являются О. м.

Лит.:[1] Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология. Начальный курс, пер. с англ., М., 1972; [2] Рохлин В. А., Фукс Д. Б., Начальный курс топологии. Геометрические главы, М., 1977; [3] Xирш М., Дифференциальная топология, пер. с англ., М., 1979. М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "ОДНОМЕРНОЕ МНОГООБРАЗИЕ" в других словарях:

  • Многообразие — Многообразие  топологическое пространство, которое локально выглядит как «обычное» евклидово пространство . Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли. Возможно …   Википедия

  • Многообразие (топология) — Многообразие  пространство, которое локально выглядит как «обычное» Евклидово пространство . Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли, на которой небольшие области …   Википедия

  • Одномерное пространство — геометрическая модель материального мира, в которой положение точки возможно охарактеризовать всего одним числом.[1] Также одномерным пространством считается n мерное пространство, где n=1. Геометрия одномерного пространства Единственным… …   Википедия

  • КЭЛЕРОВО МНОГООБРАЗИЕ — комплексное многообразие, на к ром можно ввести Кэлера метрику. Иногда такие многообразия на …   Математическая энциклопедия

  • Край многообразия — Многообразие  пространство, которое локально выглядит как «обычное» Евклидово пространство . Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли, на которой небольшие области …   Википедия

  • Многообразия — Многообразие  пространство, которое локально выглядит как «обычное» Евклидово пространство . Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли, на которой небольшие области …   Википедия

  • СФЕРА — множество Sn точек хевклидова пространства En+1, находящихся от нек рой точки х 0 (центр С.) на постоянном расстоянии R (радиус С.), т. е. С. S0 пара точек, С. S1 это окружность, С. Sn при n>2 иногда наз. гиперсферой. Объем С. Sn (длина при п=1,… …   Математическая энциклопедия

  • Размерность — I Размерность (число измерений)         геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р.… …   Большая советская энциклопедия

  • Размерность (геометрич.) — Размерность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р. фигуры… …   Большая советская энциклопедия

  • РАЦИОНАЛЬНАЯ КРИВАЯ — одномерное алгебраич. многообразие, определенное над полем k, поле рациональных функций к рого является чисто трансцендентным расширением поля kстепени 1. Все неособые полные Р. к. изоморфны проективной прямой Р 1. Полная неособая кривая X… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»