БАЗИСНЫЙ КОММУТАТОР

правильный коммутатор,- объект, построенный индуктивно из элементов данного множества Rи из скобок следующим образом. Элементы из Rсчитаются, по определению, Б. к. длины 1 и произвольно линейно упорядочиваются. Пусть Б. к. длин, меньших , где - целое число, определены и упорядочены. Если а, bсуть Б. к. длин, меньших п, то считается Б. к. длины птогда и только тогда, когда выполняются условия: 1) а, Ь суть Б. к. длины соответственно, ; 2)3) если , то . Полученные Б. к. длины, не превосходящей п, упорядочивают произвольно с выполнением условия сохраняя порядок Б. к. длин, меньших п. Любое построенное таким образом множество Б. к. есть база свободной алгебры Ли [1] с множеством свободных образующих R..

Лит.:[1] Ширшов А. И. "Алгебра и логика", 1962, т. 1, № 1, с. 14-19. Ю. М. Горчаков.