ОБЩЕРЕКУРСИВНАЯ ФУНКЦИЯ

ОБЩЕРЕКУРСИВНАЯ ФУНКЦИЯ

- частично рекурсивная функция, определенная для всех значений аргументов. Понятие О. ф. может быть определено и независимо от понятия частично рекурсивной функции следующим образом. Класс всех О. ф.- это наименьший класс функций, содержащий все примитивно рекурсивные функции и замкнутый относительно композиции функций и наименьшего числа оператора при условии, что последний применяется к функции лишь тогда, когда

Однако изучение О. ф. обычно ведется в классе всех частично рекурсивных функций. Это связано, в частности, с тем, что ни при каком натуральном n>0 не существует О. ф., универсальной для класса всех n-местных О. ф.

Все О. ф. нумерически представимы в арифметике формальной, так что для любой такой функции можно построить арифметич. формулу обладающую следующим свойством: каковы бы ни были натуральные числа если если же , - термы, изображающие числа k1 , . .., k п , k, символ означает выводимость в арифметич. исчислении.

Лит.:[1] Новиков П. С, Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973; [2] Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971.

В. Е. Плиспо.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ОБЩЕРЕКУРСИВНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Общерекурсивная функция — Термин рекурсивные функции в теории вычислимости используют для обозначения трёх множеств функций примитивно рекурсивные функции; общерекурсивные функции; частично рекурсивные функции. Последние совпадают с множеством вычислимых по Тьюрингу… …   Википедия

  • Рекурсивная функция (теория вычислимости) — У этого термина существуют и другие значения, см. Рекурсивная функция (значения). Термин рекурсивная функция в теории вычислимости используется для обозначения трёх классов функций примитивно рекурсивные функции; общерекурсивные функции; …   Википедия

  • Примитивно рекурсивная функция — Термин рекурсивные функции в теории вычислимости используют для обозначения трёх множеств функций примитивно рекурсивные функции; общерекурсивные функции; частично рекурсивные функции. Последние совпадают с множеством вычислимых по Тьюрингу… …   Википедия

  • Частично рекурсивная функция — Термин рекурсивные функции в теории вычислимости используют для обозначения трёх множеств функций примитивно рекурсивные функции; общерекурсивные функции; частично рекурсивные функции. Последние совпадают с множеством вычислимых по Тьюрингу… …   Википедия

  • НУМЕРАЦИЯ — основное понятие раздела теории алгоритмов теории нумераций, изучающей общие свойства классов объектов, занумерованных с помощью каких либо конструктивных объектов. В роли конструктивных объектов, служащих номерами элементов рассматриваемых… …   Математическая энциклопедия

  • БАНАХА - МАЗУРА ФУНКЦИОНАЛ — Банаха Мазура оператор, концепция вычислимого функционала (оператора), предложенная С. Банахом (S. Banach) и С. Мазуром (см. [1]) и трактующая вычислимость функционала (оператора), действующего из множества М 1 в множество М 2 , как его свойство… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ — раздел математич. логики, уточняющий и изучающий на базе понятий алгоритма и вычислимой функции основные понятия теории информации. А. т. и. стремится обосновать эти понятия без помощи обращения к теории вероятностей и так, чтобы понятия энтропии …   Математическая энциклопедия

  • ИНТУИЦИОНИЗМ — совокупность философских и математич. идей и методов, рассматривающих математику как науку об умственных построениях. С точки зрения И., основным критерием истинности математич. суждения является интуитивная убедительность возможности построения… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГОРИТМА СЛОЖНОСТЬ — описания величина, характеризующая длину описания алгоритма. В зависимости от точной концепции алгоритма А. с. описания уточняется по разному. Единого достаточно устоявшегося уточнения к настоящему моменту (1977) не существует. Ниже рассмотрены… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОДУКТИВНОЕ МНОЖЕСТВО — множество натуральных чисел А , для к рого существует такая частично рекурсивная функция j, что для всякого рекурсивно перечислимого множества Wx с геделевым номером х, содержащегося в А. Известно, что для всякого П. м. Асуществует такая… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»