ОБОЛОЧЕК ТЕОРИЯ

ОБОЛОЧЕК ТЕОРИЯ

- направление в теории упругости и строительной механике, основная цель к-рого состоит в описании напряжений н деформаций, возникающих под действием внешних нагрузок в оболочке. Оболочка - твердое тело, ограниченное двумя поверхностями, к-рое обладает малой по сравнению с другими характерными размерами толщиной. В О. т. рассматриваются и другие внешние воздействия, напр, тепловые.

В О. т. вводится гладкая поверхность g, наз. срединной, по обе стороны к-рой на расстоянии h(x)вдоль нор. <мали к gрасположены точки ограничивающих оболочку поверхностей. В большинстве случаев толщина постоянна: . Наиболее распространенный вариант О. т. использует т. н. гипотезу Кирхгофа - Лява, согласно к-рой всякое нормальное к g волокно (отрезок прямой, перпендикулярный к срединной поверхности) сохраняет после деформации свою прямолинейность, длину и нормальное положение к срединной поверхности. При этом предположении систему уравнений трехмерной теории упругости, описывающей перемещения точек оболочки как упругого твердого тела, сводят к системе трех дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными и - криволинейными координатами точки хнедефор-мированной срединной поверхности g. В общем случае эта система нелинейна. При дополнительных предположениях о малости деформаций и внешних нагрузок нелинейные члены могут быть отброшены. Задача сводится к решению линейной системы (см. [3], [4])

в к-рой - компоненты внешней нагрузки, - линейные дифференциальные операторы с коэффициентами, зависящими от геометрич. характеристик поверхности g,a u j (x)- искомые компоненты вектора перемещения точки срединной поверхности. Система (1) решается при четырех граничных условиях, к-рые зависят от характера закрепления края g. Операторы в (1) имеют специальный вид:

малый параметр стоит при старших производных. Система (1) является эллиптической в смысле Дуглиса-Ниренберга (см. [5]) и формально самосопряженной (см. [7]). При естественно возникающих граничных условиях система (1) порождает эллиптич. краевую задачу. Систему (1) принято наз. системой уравнений моментной О. т., поскольку при ее получении учитываются члены, содержащие изгибающие и крутящие моменты. При дополнительных предположениях указанными членами пренебрегают, что приводит к безмоментной (мембранной) О. т. Формально этот переход сводится к отбрасыванию в (1) членов, содержащих малый параметр . Безмоментная система

существенно проще, чем система (1). Все операторы в (2) не выше 2-го порядка. Порядок определителя главного символа (характеристич. полинома) в случае системы (2) равен 4, а в случае (1) равен 8.

Наличие малого параметра в (1) позволяет воспользоваться процедурой асимптотич. интегрирования (см. [4]). Если гауссова кривизна Ксрединной поверхности gположительна, то система (2) эллиптична и при условиях полного или частичного закрепления края вырождение моментной задачи в безмоментную при регулярно. Заметное расхождение решений возможно лишь в малой окрестности края (краевой эффект). При .картина вырождения моментной системы при существенно сложнее; переход от системы (1) к (2) может привести к значительным погрешностям не только у края g, но и всюду внутри. Используемая в О. т. процедура асимптотич. интегрирования при нерегулярном вырождении еще (1982) не нашла математич. обоснования.

Безмоментная О. т. тесно связана с проблемой бесконечно малых изгибаний поверхностей. Существенный вклад в безмоментную О. т. и одновременно в теорию бесконечно малых изгибаний был внесен благодаря привлечению аппарата обобщенных аналитических функций (см. [2]).

Важной задачей О. т. является исследование устойчивости форм равновесия, с к-рой связана проблема определения критич. нагрузки. Эти задачи рассматриваются в линейной (точнее, использующей линеаризацию) и нелинейной постановках. Один из методов их решения в нелинейной постановке существенно использует теорию изгибаний (см. [8]).

В задачах статики эффективен метод комплексного представления уравнений О. т., позволяющий путем введения вспомогательных функций свести систему (1) к эквивалентной системе с характеристич. многочленом 4-го порядка (см. [7]).

Среди вопросов динамики, подвергшихся интенсивному математич. анализу, находится проблема свободных и вынужденных колебаний, совершаемых оболочкой. Методами асимптотич. интегрирования и спектральной теории операторов найдена структура спектра собственных частот и строение соответствующих форм свободных колебаний (см. [5], [9]).

В О. т. широко используются методы вычислительной математики. В случае разделяющихся переменных в статич. и динамич. задачах особенно эффективен метод прогонки, в случае оболочек произвольного очертания- метод конечных элементов.

Лит.:[1] Алумяэ Н. А., Теория упругих оболочек и пластинок, в кн.: Механика в СССР за 50 лет, т. 3, Ы., 1972, с. 227-8В; [2] Векуа И. Н., Обобщенные аналитические функции, М., 1959; [3] Власов В. Э., Общая теория оболочек и ее приложение в технике, М.- Л., 1949; [4] Гольденвейзер А. Л., Теория упругих тонких оболочек, 2 изд., М., 1976; [5] Гольденвейзер А. Л., Лидский В. В., Товстик П. Е., Свободные колебания тонких упругих оболочек, М., 1979; [6] Муштари X. М., Галимов К. 3., Нелинейная теория упругих оболочек, Казань, 1957; [7] Новожилов В. В., Теория тонких оболочек, 2 изд., Л., 1962; [8] Погорелов А. В., Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек, М., 1967; [9] Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник, т. 3, М., 1968.

В. Б. Лидский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Нужна помощь с курсовой?

Полезное


Смотреть что такое "ОБОЛОЧЕК ТЕОРИЯ" в других словарях:

  • теория оболочек безмоментная — Теория расчёта тонкостенных оболочек, не учитывающая влияния на их напряжённое состояние возникающих в оболочках изгибающих и крутящих моментов ввиду их незначительности [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя… …   Справочник технического переводчика

  • теория оболочек мoментная — Теория расчёта тонкостенных оболочек, учитывающая влияние изгибающих и крутящих моментов в приопорных зонах оболочки на её напряжённое состояние [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики… …   Справочник технического переводчика

  • теория оболочек полумоментная — Теория расчёта тонкостенных оболочек, не учитывающая влияния на напряжённое состояние возникающих в оболочке продольных крутящих и изгибающих моментов и соответствующих им поперечных сил [Терминологический словарь по строительству на 12 языках… …   Справочник технического переводчика

  • ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК БЕЗМОМЕНТНАЯ — теория расчёта тонкостенных оболочек, не учитывающая влияния на их напряжённое состояние возникающих в оболочках изгибающих и крутящих моментов ввиду их незначительности (Болгарский язык; Български) безмоментна теория на черупките (Чешский язык;… …   Строительный словарь

  • ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК MOМЕНТНАЯ — теория расчёта тонкостенных оболочек, учитывающая влияние изгибающих и крутящих моментов в приопорных зонах оболочки на её напряжённое состояние (Болгарский язык; Български) моментна теория на черупките (Чешский язык; Čeština) ohybová teorie… …   Строительный словарь

  • ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК ПОЛУМОМЕНТНАЯ — теория расчёта тонкостенных оболочек, не учитывающая влияния на напряжённое состояние возникающих в оболочке продольных крутящих и изгибающих моментов и соответствующих им поперечных сил (Болгарский язык; Български) полумоментна теория на… …   Строительный словарь

  • Теория отталкивания электронных пар — валентных орбиталей (ОЭПВО)  один из подходов в химии, необходимый для объяснения и предсказания геометрии молекул. Согласно этой теории молекула всегда будет принимать форму, при которой отталкивание внешних электронных пар минимально… …   Википедия

  • Теория оболочечного строения ядра — одна из ядерно физических моделей, объясняющая структуру атомного ядра. Она аналогична теории оболочечного строения атома. В оболочечной модели атома электроны наполняют электронные оболочки, и, как только оболочка заполнена, значительно… …   Википедия

  • теория ядерных оболочек — sluoksninė branduolio teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. nuclear shell theory vok. Kernschalentheorie, f rus. оболочечная теория ядра, f; теория ядерных оболочек, f pranc. théorie des enveloppes nucléaires, f …   Fizikos terminų žodynas

  • теория оболочек — kevalų teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. shell theory vok. Schalentheorie, f rus. теория оболочек, f pranc. théorie des enveloppes, f …   Fizikos terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «ОБОЛОЧЕК ТЕОРИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»