- НОРМЕННОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
- отображение
поля Kв поле k, где K - конечное расширение поли k, ставящее в соответствие элементу 
элемент 
являющийся определителем матрицы k-линейного отображения 
, переводящего 
в 
. Элемент 
наз. нормой элемента a.Равенство
выполняется тогда и только тогда, когда 
. Для любых 
т. е.
индуцирует гомоморфизм мультипликативных групп 
, к-рый также наз. норменным отображением. Для любого 
Группа
наз. норменной подгруппой в 
, или группой норм (из поля Kв поле k). Если 
- характеристич. многочлен элемента 
относительно поля k, то 
Пусть расширение
сепарабельно. Тогда для любого 
из К 
где 
- все k-изоморфизмы поля Kв алгебраич. замыкание 
поля к. Н. о. обладает свойством транзитивности. Если 
и 
- конечные расширения, то 
для любого 
из L.Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Борсвич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972.
Л. В. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
