- НОРМАЛЬНЫЙ ПУЧОК
- аналог нормального расслоения в теории пучков. Пусть
- морфизм окольцованных пространств такой, что гомоморфизм
сюръективен, и пусть 
Тогда 
есть пучок идеалов в 
и поэтому является 
-модулем. Пучок 
наз. конормальным пучком морфизм а 
, а двойственный 
-модуль 
- нормальным пучком морфизма f. Эги пучки обычно рассматриваются в следующих частных случаях.1)
-дифференцируемые (напр., класса 
) многообразия, 
- погружение. Имеется точная последовательность 
-модулей
где
- пучки ростков гладких 1-форм на Xи Y, а 
определяется дифференцированием функций. Двойственная точная последовательность
где
- касательные пучки на 
показывает, что 
изоморфен пучку ростков гладких сечений нормального расслоения погружения f. Если Y- погруженное подмногообразие, то 
наз. нормальным и конормальным пучками подмногообразия Y.2)
- неприводимая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем k,
- ее замкнутая подсхема, 
- вложение. Тогда 
наз. нормальным и конормальным пучками подсхемы Y. Имеется также последовательность 
-модулей
где
- пучки дифференциалов на X, Y. Пучки 
квазикогерентны, а если X- нётерова схема, то они когерентны. Если X - неособое многообразие над k, то Yявляется неособым многообразием тогда и только тогда, когда пучок 
локально свободен или когда в (*) гомоморфизм d инъективен. В этом случае получается двойственная точная последовательность
так что Н. п.
-локально свободный пучок ранга 
, отвечающий нормальному расслоению над Y. В частности, если 
- обратимый пучок, отвечающий дивизору Y.В терминах Н. п. выражается самопересечение
неособого подмногообразия 
. А именно,
, где 
есть r- й Чжэня класс,
- гомоморфизм Чжоу колец, отвечающий вложению 
3)
- комплексное пространство, 
- его замкнутое аналитич. одпространство, f - вложение. Пучки 
наз. нормальным и конормальным пучками подпространства Y; они когерентны. Если X- аналитич. многообразие, а Y - его аналитич. одмногообразие, то 
есть пучок ростков голоморфных сечений нормального расслоения над Y.Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Hartshorne R., Algebraic geometry, N. Y.-Hdlb. -В., 1977.
А. Л. Онищик.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
