НИЛЬГРУППА

- группа, в к-рой любые два элемента х, у связаны соотношением

где квадратные скобки обозначают коммутатор

причем в определении число коммутирований пзависит, вообще говоря, от пары х, у. В случае, если число пограничено для всех х, у из данной группы, группа наз. энгелевой. Всякая локально нильпотентная группа является Н. Обратное в общем случае неверно, но верно при нек-рых дополнительных предположениях, напр, при условии локальной разрешимости группы. Вопрос о локальной нильпотентности энгелевой группы открыт (1981).

Термин "Н." иногда употребляется в ином смысле. А именно, нильгруппой наз. группу, в к-рой всякая циклич. подгруппа субнормальна, т. е. включается в нек-рый субнормальный ряд группы (см. Нормальный ряд группы).

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967.

А. Л. Шмелькин.