- НИЖНЯЯ ГРАНЬ
семейства топологий F(заданных на одном множестве X)- теоретико-множественное пересечение этого семейства топологий, т. е.
. Обозначается
. Всегда
- топология на X. Если топологии
и
заданы на множестве Xи
содержится в
(как множество), то пишут
Топология
обладает свойством: если ,
- топология на Xи
для всех
, то
Свободная сумма пространств, получающихся при наделении множества Xвсеми отдельно взятыми топологиями из семейства F, канонически отображается на пространство
. Важным свойством этого отображения является его факторность. На этой основе доказываются общие теоремы о сохранении ряда свойств при операции пересечения топологий.
Лит.:[1] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974.
А. В. Архангельский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.