- НЕТЕРОВА ИНДУКЦИЯ
- принцип рассуждений, применимый к частично упорядоченному множеству, в к-ром любое непустое подмножество содержит минимальный элемент, напр, к множеству замкнутых подмножеств в нек-ром нётеровом пространстве. Пусть М- такое множество и F- его подмножество, обладающее тем свойством, что для любого
найдется строго меньший элемент
. Тогда Fпусто. Напр., пусть М- множество всех замкнутых подмножеств нек-рого нётерова пространства и F- множество тех замкнутых подмножеств, к-рые нельзя представить в виде конечного объединения неприводимых компонент. Если
, то У приводимо, т. е.
, где
, Y2 замкнуты, оба строго содержатся в Y и хоть одно из них принадлежит F. Следовательно Fпусто.
Обращение порядка позволяет применять Н. и. также к частично упорядоченным множествам, любое непустое подмножество которых содержит максимальный элемент, например к решетке идеалов в нётеровом кольце.
Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.
Л. В. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.