НЕТЕРОВА ИНДУКЦИЯ

- принцип рассуждений, применимый к частично упорядоченному множеству, в к-ром любое непустое подмножество содержит минимальный элемент, напр, к множеству замкнутых подмножеств в нек-ром нётеровом пространстве. Пусть М- такое множество и F- его подмножество, обладающее тем свойством, что для любого найдется строго меньший элемент . Тогда Fпусто. Напр., пусть М- множество всех замкнутых подмножеств нек-рого нётерова пространства и F- множество тех замкнутых подмножеств, к-рые нельзя представить в виде конечного объединения неприводимых компонент. Если , то У приводимо, т. е. , где , Y₂ замкнуты, оба строго содержатся в Y и хоть одно из них принадлежит F. Следовательно Fпусто.

Обращение порядка позволяет применять Н. и. также к частично упорядоченным множествам, любое непустое подмножество которых содержит максимальный элемент, например к решетке идеалов в нётеровом кольце.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

Л. В. Кузьмин.