НАИМЕНЕЕ УКЛОНЯЮЩИЙСЯ ОТ НУЛЯ МНОГОЧЛЕН

НАИМЕНЕЕ УКЛОНЯЮЩИЙСЯ ОТ НУЛЯ МНОГОЧЛЕН

- алгебраический многочлен степени псо старшим коэффициентом, равным единице, имеющий минимальную норму в пространстве или П. Л. Чебышсв [1] установил, что среди всех много членов вида

минимальную норму в пространстве С[ а, b]имеет единственный многочлен

причем

Многочлен

является единственным Н. у. от н. м, в пространстве среди всех многочленов вида (1), при этом

В пространстве Н. у. от н. м. существует и единствен, известен ряд его свойств (см. [2], [5]). На множестве многочленов вида (1) интеграл

будет минимальным тогда и только тогда, когда ортогонален с весом на интервале всем многочленам степени . Если

где то интеграл (2) минимизируется Якоби многочленом (при Лежандра многочленом )степени псо старшим коэффициентом, равным единице. Среди тригонометрич. полиномов вида

где аи bфиксированы, минимальную норму в пространствах и при любом имеет полином

Лит.:[1] Чебышев П. Л., Поли. собр. соч., т. 2, М.- Л., 1947; [2] Тихомиров В. М., Некоторые вопросы теории приближений, М., 1976; [3] Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960; [4] Сегё Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ.. М., 1962; [5] Никольский С. М., Квадратурные формулы, 3 изд., М., 1979; [6] Суетин П. К., Классические ортогональные многочлены, 2 изд., М., 1976.

Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Поможем решить контрольную работу

Полезное



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»