НАИЛУЧШИЙ ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД

НАИЛУЧШИЙ ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД

- линейный метод приближения, обеспечивающий на заданном множестве приближаемых элементов наименьшую, по сравнению с другими линейными методами, погрешность. В линейном нормированном пространстве Xлинейный метод приближения элементов элементами фиксированного подпространства задается линейным оператором, отображающим все пространство Xили нек-рое, содержащее , линейное многообразие в F. Если - совокупность всех таких операторов, то Н. л. м. для множества (если он существует) определяется оператором , для к-рого

Метод, определяемый оператором Аиз , заведомо является Н. л. м. для относительно приближающего множества F, если для всех

(Е( х, F)- наилучшее приближение элемента хмножеством F)и, тем более, если для всех

Последний факт имеет место, когда X - гильбертово пространство,есть n-мерное (n=1, 2, ...) его подпространство, А- линейный оператор ортогонального проектирования на , т. е.

где - ортонормированный базис в Fn.

Пусть X - банахово пространство заданных на всей действительной оси функций с нормой, инвариантной относительно сдвига: (этому условию удовлетворяет, напр., норма пространств и -периодических функций), - подпространство тригонометрич. полиномов порядка п. Для класса функций из X, содержащего вместе с x(t)также и z(t+a) при любом существуют Н. л. м. (относительно Т n), в частности Н. л. м. вида

где и - коэффициенты Фурье функции x(t)по тригонометрич. системе, и - нек-рые числа.

На классах -периодических функций , у к-рых производная локально абсолютно непрерывна, а по норме в (соответственно в ) ограничена числом М, Н. л. м.

вида (*) дает в метрике пространства С(соответственно L1 )ту же погрешность (на всем классе), что и наилучшее приближение подпространством ; аналогичный факт имеет место для таких классов при любом дробном (производная понимается в смысле Вейля). При целых r=1, 2, ... Н. л. м. вида (*) строится только с помощью коэффициентов (все ).

Если - подпространство 2p-периодических полиномиальных сплайнов порядка rдефекта 1 по разбиению то для классов (и ), Н. л. м. в (соответственно в L1), доставляют сплайны из , интерполирующие функцию в точках

Лит.:[1] Ахиезер Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965; [2] Корнейчук Н. П., Экстремальные задачи теории приближения, М., 1976; [31 Тихомиров В. М-, Некоторые вопросы теории приближений, М., 1976- Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "НАИЛУЧШИЙ ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД" в других словарях:

  • наилучший линейный объективный прогноз — Статистический метод обработки данных, применяемый в животноводстве для оценки наследственных черт племенных животных [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] Тематики биотехнологии EN Best Linear Unbiased Prediction …   Справочник технического переводчика

  • ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — линейные методы приближения методы приближения, определяемые линейными операторами. Если в линейном нормированном пространстве функций Xв качестве приближающего множества выбрано линейное многообразие , то любой линейный оператор U,… …   Математическая энциклопедия

  • ПРИБЛИЖЕНИЯ ТЕОРИЯ — аппроксимации теория, раздел математич. анализа, изучающий методы приближения одних математич. объектов другими и вопросы, связанные с исследованием и оценкой возникающей при этом погрешности. Основное содержание П. т. относится к приближению… …   Математическая энциклопедия

  • ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — экстремальные задачи на классах функций задачи, связанные с отысканием верхней грани погрешности приближения на фиксированном классе функций и с выбором для него наилучшего в том или ином смысле аппарата приближения. Начало исследованиям по… …   Математическая энциклопедия

  • Эконометрика — Эконометрика  наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей[1]. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического… …   Википедия

  • Дифференциальный криптоанализ — Дифференциальный криптоанализ  метод криптоанализа симметричных блочных шифров (и других криптографических примитивов, в частности, хэш функций). Предложен в 1990 году израильскими специалистами Эли Бихамом и Ади Шамиром. Дифференциальный… …   Википедия

  • МЫШЦЫ — МЫШЦЫ. I. Гистология. Общеморфодогически ткань сократительного вещества характеризуется наличием диференцировки в протоплазме ее элементов специфич. фибрилярной структуры; последние пространственно ориентированы в направлении их сокращения и… …   Большая медицинская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»