НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ

- наибольший из общих делителей целых, в частности натуральных, чисел . Если данные числа не все равны нулю, то такой делитель существует. Н. о. д. чисел обычно обозначают символом

Свойства Н. о. д.:

1) Н. о. д. чисел делится на любой общий делитель этих чисел;

2)

3) если целые числа представлены в виде

где - различные простые,

то

Н. о. д. двух натуральных чисел можно найти при помощи Евклида алгоритма. Число шагов, необходимых для отыскания Н. о. д. двух чисел, превосходит не более чем в пять раз число цифр наименьшего из них, записанного в десятичной системе счисления.

Н. о. д. элементов области целостности наз. тот из общих делителей данных элементов, к-рый делится на любой из их общих делителей. Так, Н. о. д. двух многочленов над данным полем - тот их общий делитель, к-рый делится на любой из их общих делителей. Если Н. о. д. двух элементов области целостности существует, то он единствен с точностью до обратимого множителя. Н. о. д. идеалов данного кольца наз. идеал порожденный объединением множеств (см. Факториалъное кольцо).

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 9 изд., М., 1981; [2] Бухштаб А. А., Теория чисел, 2 изд., М., 1966; [3] Маркушевич А. И., Деление с остатком в арифметике и алгебре, М.- Л., 1949; [4] Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., Современная математика, пер. с франц., М., 1966; [5] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

А. А. Вухштаб, В. И. Нечаев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ" в других словарях:

  • НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ — наибольшее из целых положительных чисел, на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр., наибольший общий делитель 60, 84 и 96 есть 12 …   Большой Энциклопедический словарь

  • наибольший общий делитель — НОД — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации Синонимы НОД EN greatest common divisorgcd …   Справочник технического переводчика

  • Наибольший общий делитель — Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей.[1] Пример: для чисел 70 и 105 наибольший общий делитель равен 35. Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы… …   Википедия

  • наибольший общий делитель — наибольшее из целых положительных чисел, на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Например, наибольший общий делитель 60, 84 и 96 есть 12. * * * НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ, наибольшее из целых… …   Энциклопедический словарь

  • Наибольший общий делитель —         двух или нескольких натуральных чисел наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел. Например, Н. о. д. 45 и 72 есть 9, Н. о. д. 60, 84, 96 и 120 есть 12. Н. о. д. пользуются при сокращении дробей: наибольшее число, на… …   Большая советская энциклопедия

  • НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ — наибольшее из целых положит. чисел, на к рое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр., И.о. д. 60, 84 и 96 есть 12 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Делитель (значения) — Делитель (математика) Наибольший общий делитель Делитель нуля в абстрактной алгебре Делитель единицы Делитель напряжения Делитель тока Делитель мощности Делитель комбинационное логическое устройство в электронике Делитель потока дроссельный или… …   Википедия

  • ДЕЛИТЕЛЬ — ДЕЛИТЕЛЬ, я, муж. Число или величина, на к рую делится делимое. Наибольший общий д. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • наибольший — ▲ самый ↑ большой наибольший самый большой (# общий делитель). наивысший. высший. максимальный …   Идеографический словарь русского языка

  • ОБЩИЙ — общая, общее (кратк. формы общ, обща, обще книжн., мало употр.). 1. Коллективный, совместный с другими, принадлежащий всем. «…Национальная общность немыслима без общего языка…» Сталин. Общее мнение. Общее решение. Общее дело. Общая кухня. Общая… …   Толковый словарь Ушакова


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»