МОРЕРЫ ТЕОРЕМА

МОРЕРЫ ТЕОРЕМА

если (однозначная) функция комплексного переменного z в области Dнепрерывна и интеграл от нее по любому замкнутому спрямляемому контуру равен нулю, т. е.

то f(z) - аналитич. ция в D. Эта теорема была получена Дж. Морерой [1].

Условие сформулированной М. т. можно ослабить, ограничившись требованием, чтобы обращались в нуль интегралы (*), взятые по границе любого треугольника , компактно принадлежащего области D, т. е. такого, что . М. т. представляет собой (неполное) обращение Коши интегральной теоремы и является одной из основных теорем, теории аналитич. ций.

М. т. обобщается на случай функций многих комплексных переменных. Пусть функция комплексных переменных непрерывна в области Dкомплексного пространства и такова, что обращается в нуль интеграл от нее, взятый по границе любой компактно принадлежащей Dпризма-тич, области вида

где - прямолинейные отрезки в плоскостях с концами - треугольник в плоскости . Тогда - голоморфная функция в D.

Лит.:[1] Morera G., "Rend. Ist. Lomb.", 1886, t. 19, p. 304-308; [2] Mapкушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967; [3] Шабат Б .В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1-2, М., 1976; [4] Владимиров В. С, Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964.

Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "МОРЕРЫ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Мореры — представляет собой обращение (неполное) интегральной теоремы Коши и является одной из основных теорем теории функций комплексного переменного. Она может быть сформулирована так: Если функция комплексного переменного в области непрерывна и… …   Википедия

  • Теорема Боголюбова «об острие клина» — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Боголюбова. Теорема Боголюбова «об острие клина» утверждает, что функция нескольких комплексных переменных, голоморфная в двух клиновидных областях с общим острием, на котором она… …   Википедия

  • КОШИ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА — если f(z) регулярная аналитич. функция комплексного переменного z в односвязной области Dна комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, т. е. Эквивалентная… …   Математическая энциклопедия

  • Основная теорема о вычетах — Теорема о вычетах явлется мощным инструментом для вычисления интеграла мероморфной функции по замкнутому контуру. Ее часто используют также для вычисления вещественных интегралов. Она является обобщением интегральной теоремы Коши и интегральной… …   Википедия

  • Интегральная теорема Коши — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Коши. Интегральная теорема Коши  утверждение из теории функций комплексного переменного. Содержание 1 Теорема 2 Доказательство 3 …   Википедия

  • КОШИ ТЕОРЕМА — теорема об обращении в нуль интеграла от аналитической функции, взятого вдоль замкнутого контура. Точнее, пусть ф ция f(t) аналитична в области D, а кусочно гладкий контур, лежащий в D и не содержащий внутри себя особенностей ф ции f(z). Тогда,… …   Физическая энциклопедия

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • МОНОГЕННАЯ ФУНКЦИЯ — функция комплексного переменного, имеющая конечную производную. Точнее, функция , определенная на множестве Екомплексной плоскости , наз. моногенной (относительно множества Е)в конечной неизолированной точке , если она имеет в этой точке конечную …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»