- МНОГОСВЯЗНАЯ ОБЛАСТЬ
линейно связного пространства - область D, в к-рой существуют замкнутые пути, не гомотопные нулю, или, иначе говоря, фундаментальная группа к-рой не тривиальна. Это означает, что в Dсуществуют замкнутые пути, к-рые нельзя непрерывно деформировать в точку, оставаясь все время в М. о. D, или, иначе, М. о. D- это область, не являющаяся односвязной областью.
Порядком связности плоской области D пространства
или
(или компактификаций этих пространств
или
) наз. число (гомологически) независимых одномерных циклов, т. <е. одномерное Бетти число
области D. Если число ксвязных компонент границы плоской области D, рассматриваемой как область компактифицированного пространства
или
, конечно, то
, в противном случае полагают
. В случае
D есть односвязная область, в случае
- конечносвязная область (применяются также термины двусвязная область, трехсвязная область, ... , k - связная область), в случае
D- бесконечносвязная область. Все плоские конечносвязные области, порядки связности кк-рых равны, гомеоморфны между собой. Удаляя из такой области Dвсе точки k-1разрезов, т. е. жордановых дуг, соединяющих попарно связные компоненты границы, всегда можно получить односвязную область
. О конформных типах плоских М. о. см. ст. Римановых поверхностей конформные классы.
Топологич. типы областей пространств
или
гораздо более разнообразны и не могут быть охарактеризованы каким-либо одним числом.
При этом иногда термин "М. о." (с различными оговорками) употребляется и в тех случаях, когда фундаментальная группа тривиальна, но не тривиальна какая-либо из групп гомологии высшей размерности, е. д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.