МЕРСЕРА ТЕОРЕМА

билинейный ряд

эрмитова положительно определенного непрерывного в ядра , где D- замыкание ограниченной области в евклидовом пространстве абсолютно и равномерно сходится в к ядру . Здесь - характеристич. числа ядра - соответствующие им ортонормированные собственные функции. Интегральный оператор

с ядром К, удовлетворяющим условиям М. т.,- ядерный и его след вычисляется по формуле:

М. т. допускает обобщение на случай разрывных ограниченных ядер.

Теорема доказана Дж. Мерсером [1].

Лит.:[1] Mercer J., "Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A.", 1909, v. 209, p. 415-46; [2] eго же, "Proc. Roy. Soc. London. Ser. A", 1910, v. 83, p. 69-70; [3] Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., М., 1965; [4] Три коми Ф., Интегральные уравнения, пер. с англ., М., 1960; [5] Красносельский М. А. [и др.], Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, М., 1966.

В. Б. Короткое.