МЕРСЕННА ЧИСЛО

МЕРСЕННА ЧИСЛО

- простое число вида М п= 2 п- 1, где n=1, 2, 3, ... . М. ч. рассматривались в 17 в. М. Мерсенном (М. Mersenne). Числа М п могут быть простыми только при простых значениях п. При n=2, 3, 5, 7 получаются соответственно простые числа М п=3,7, 31, 127. Однако при n=11 число М п будет составным. В дальнейшем при простых значениях псреди чисел М п встречаются как простые, так и составные числа. Быстрый рост чисел М п затрудняет их исследование. При рассмотрении конкретных чисел М п было доказано, напр., что М. ч. являются числа М 31 (Л. Эйлер, L. Euler, 1750) и М 61 (И. М. Первушин, 1883). С помощью вычислительных машин был найден ряд других весьма больших М. ч., напр, число M11213 является М. ч. Остается нерешенной (1982) проблема о существовании бесконечного множества М. ч. Эта проблема тесно связана с вопросом о существовании совершенных чисел.

Лит.:[1] Xассе Г., Лекция по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; [2] Бухштаб А. А., Теория чисел, 2 изд., М., 1966.

Б. М. Бредихин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "МЕРСЕННА ЧИСЛО" в других словарях:

  • Число Мерсенна — числа вида Mn = 2n 1, где n натуральное число. Названы в честь французского математика Мерсенна. Последовательность чисел Мерсенна начинается так: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ... (последовательность A000225 в OEIS) Иногда числами… …   Википедия

  • Число Вудала — В теории чисел число Вудала (Wn)  любое натуральное число вида Wn = n × 2n − 1 для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … последовательность A003261 в OEIS. Числа Вудала были… …   Википедия

  • Число Прота — В теории чисел число Прота, названное в честь математика Франсуа Прота (англ.), представляет собой число вида , где является нечётным положительным целым числом и n  положительное целое число, причём . Без последнего условия все… …   Википедия

  • Числа Мерсенна — числа вида , где натуральное число. Названы в честь французского математика Марена Мерсенна. Последовательность чисел Мерсенна начинается так: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, … (последовательность A000225 в OEIS) Иногда числами Мерсенна …   Википедия

  • Простое число — Простое число  это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы… …   Википедия

  • Вихрь Мерсенна — (англ. Mersenne twister, MT) генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ), разработанный в 1997 году японскими учёными Макото Мацумото (яп. 松本 眞) и Такудзи Нисимура (яп. 西村 拓士). Вихрь Мерсенна основывается на свойствах простых чисел Мерсенна… …   Википедия

  • Безопасное простое число — это простое число вида 2p + 1, где p также простое. (И наоборот, p есть простое число Софи Жермен.) Вот несколько первых безопасных простых чисел 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839 …   Википедия

  • Совершенное число — (др. греч. ἀριθμὸς τέλειος)  натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются… …   Википедия

  • Псевдослучайное число — Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ, англ. Pseudorandom number generator, PRNG)  алгоритм, генерирующий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению (обычно равномерному).… …   Википедия

  • СОВЕРШЕННОЕ ЧИСЛО — целое положительное число, обладающее свойством, что оно совпадает с суммой всех своих положительных делителей, отличных от самого этого числа. Таким образом, целое число является С. ч., если С. ч. являются, напр., числа 6, 28, 496, 8128,33550336 …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»