МАРКОВА ЦЕПИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС СОСТОЯНИЙ
- МАРКОВА ЦЕПИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС СОСТОЯНИЙ
- такое множество Ксостояний однородной цепи Маркова x(t) с множеством состояний S, что для переходных вероятностей
цепи x(t) выполняются условия:
pil(t) =0при любых
и 
при любом 
где tii - время возвращения в состояние i:
для цепей Маркова с дискретным временем и
для цепей Маркова с непрерывным временем. В случае 
класс Кназ. нулевым классом состояний. Состояния, принадлежащие одному и тому же положительному классу К, обладают рядом общих свойств. Напр., в случае дискретного времени при любых i, 
существует
если
- период состояния i, то di=dj=d для любых i, 
и dназ. периодом класса К;для любого 
существует
Цепь Маркова с дискретным временем, все состояния к-рой образуют один положительный класс периода 1, является примером Маркова цепи эргодической.
Лит.:[1] Ч ж у н К а й - л а й, Однородные цепи Маркова, пер. с англ., М., 1964; [2] Д у б Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956. А. М. Зубков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "МАРКОВА ЦЕПИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС СОСТОЯНИЙ" в других словарях:
МАРКОВА ЦЕПЬ — марковский процесс с конечным или счетным множеством состояний. Теория М. ц. возникла на основе исследований А. А. Маркова, к рый в 1907 положил начало изучению последовательностей зависимых испытаний и связанных с ними сумм случайных величин [1] … Математическая энциклопедия
ПЕРЕХОДНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ — вероятности перехода Маркова цепи . на отрезке времени [s, t]из состояния iв состояние j: Ввиду основного свойства цепи Маркова для любых состояний (где S множество всех состояний цепи) и любых s<t<u Обычно рассматриваются однородные цепи… … Математическая энциклопедия
СТАЦИОНАРНОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей однородной Маркова цепи, не зависящее от времени. Пусть однородная цепь Маркова со множеством состояний Sи переходными вероятностями С. р. такой набор чисел что Равенства (2) означают, что С. р. инвариантно во времени;… … Математическая энциклопедия
СТОХАСТИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная (возможно, бесконечная) матрица с неотрицательными элементами такими, что при любом i. Множество всех С. м. n го порядка представляет собой выпуклую оболочку п n С. м., составленных из нулей и единиц. Любую С. м. Рможно рассматривать… … Математическая энциклопедия
