- АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ПРЕНЕБРЕГАЕМОСТЬ
свойство случайных величин, указывающее на их индивидуально малый вклад в качестве отдельных компонент в их сумму. Это понятие существенно, напр., в так наз. схемах серий. Именно, пусть случайные величины
взаимно независимы при каждом n, и
Если для любыхи
при достаточно больших пвыполняется неравенство
то отдельные слагаемые
наз. А. п. (величины
образуют при этом так наз. нулевую схему серий). При условии (1) справедлив следующий важный результат: класс предельных распределений для
(
- нек-рые "центрирующие" константы) совпадает с классом безгранично делимых распределений. Если распределения
сходятся к предельному,
и слагаемые одинаково распределены, то условие (1) автоматически выполняется. Если усилить требование А. п., предполагая, что для любых
и
при всех достаточно больших п
то будет верно утверждение: при условии (2) предельным распределением для
может быть только нормальное распределение (в частности, с дисперсией, равной нулю, т. е. вырожденное распределение). А. <В. Прохоров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.