ЛУЧЕВАЯ ФУНКЦИЯ

- действительная функция F(x), заданная на n-мерном пространстве и удовлетворяющая следующим условиям: F(x).непрерывна, неотрицательна и однородна (т. е. для любого действительного числа ). Л. ф. F(х).наз. п о л о ж и т е л ь н о й, если F(x)>0 для всех и наз. симметрической, если F(-x)=F(x). Л. ф. наз. выпуклой, если для любых х,

Для любой Л. ф. F(х).найдется постоянная для к-рой

Если F(x).положительна, то найдется и постоянная для к-рой

Множество точек с условием

является звездным телом. Обратно, для каждого открытого звездного тела найдется единственная Л. ф. для к-рой

Звездное тело ограничено тогда и только тогда, когда его Л. ф. F(x).положительна. Если F(x) - симметрич. функция, то - симметрично относительно точки 0; верно и обратное. Звездное тело будет выпуклым телом тогда и только тогда, когда F(x) - выпуклая Л. ф.

Лит.:[1] Касселс Д ж.-В.-С., Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1965. А. В. Малышев.