ЛУПА

ЛУПА

аналитическая - аналитическое многообразие М, наделенное структурой Л., основные операции к-рой (умножение, левое и правое деление) являются аналитич. отображениями в М. Если е - единица лупы М, g(t), h(t) - аналитич. пути, выходящие из еи имеющие в точке екасательные векторы а, b, то касательный вектор с= аb в е к пути k(t), где

есть билинейная функция векторов а, b. Касательное пространство Т(М).в точке ес операцией умножения c=ab наз. касательной алгеброй Л. М'. Координаты в нек-рой окрестности Uэлемента е=(0,. . ., 0) наз. каноническими 1-го рода, если для любого вектора a=( а 1, . . ., а n) кривая является локальной однопараметрич. подгруппой с касательным вектором ав точке е(см. [1]). Аналитич. Л. с ассоциативными степенями обладает канонич. координатами 1-го рода [2]. В этом случае отображение (1), определенное для достаточно малых а, позволяет отождествить Uс окрестностью начала координат в Т(М).и наделить Т(М).строением локальной аналитич. лупы М 0. Если аналитич. лупа Мальтернативна, т. е. любые два ее элемента порождают подгруппу, то касательная алгебра Т(М).бинарно лиева, а умножение в М 0 выражается Кэмпбелла - Хаусдорфа формулой. Любая конечномерная бинарно лиева алгебра над полем есть касательная алгебра одной и (с точностью до локальных изоморфизмов) только одной локальной альтернативной аналитич. Л. [1].

Наиболее полно изучены аналитические Муфанг лупы. Касательная алгебра аналитич. лупы Муфанг удовлетворяет тождествам

где

такие алгебры наз. алгебрами Мальцева. Обратно, любая конечномерная алгебра Мальцева над R является касательной алгеброй нек-рой односвязной аналитич. лупы Муфанг М, определенной однозначно с точностью до изоморфизма (см. [2], [3]). Если М' - связная аналитич. лупа Муфанг с той же касательной алгеброй и, следовательно, локально изоморфная М, то существует эпиморфизм ядро к-рого H есть дискретная нормальная подгруппа в М;при этом фундаментальная группа p( М').пространства М' изоморфна N. Если - локальный гомоморфизм односвязной аналитич. лупы Муфанг Мв связную аналитич. лупу Муфанг М', то j однозначно продолжается до гомоморфизма М в М'. Пространство односвязной аналнтич. лупы Муфанг с разрешимой касательной алгеброй Мальцева аналитически изоморфно евклидову пространству (см. [3]).

Лит.:[1] М а л ь ц е в А. И., "Матем. сб.", 1955, т. 36, в. 3, с. 569-76; [2] Кузьмин Б. Н., "Алгебра и логика", 1971, т. 10, в. 1, с. 3-22; [3] К е р д м а н Ф. С.,"Докл. АН СССР", 1979, т. 249, в. 3, с. 533 - 36. Е. Н. Кузьмин.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "ЛУПА" в других словарях:

  • ЛУПА — (фр. loupe). Выпуклое оптическое стекло, употребляемое как увеличительное. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛУПА выпуклое, увеличительн. стекло для рассматривания мелких предметов; чем больше… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ЛУПА — (от франц. loupe), оптич. прибор для рассматривания мелких объектов, плохо различимых глазом. Наблюдаемый предмет ОО1 (рис. 1) помещают от Л. на расстоянии, немного меньшем её фокусного расстояния f (FF фокальная плоскость). В этих условиях Л.… …   Физическая энциклопедия

  • лупа — ы, ж. loupe f. Маленькое, но крутое и сильно увеличивающее стеклышко. Даль. Увеличительное двояковыпуклое стекло. Уш. 1938 . Делают там <на фабрике оптических стекол в Париже> и лупы водяные (луп, умножительное стекло). Составляют оныя два… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ЛУПА — (от французского loupe), оптический прибор для рассматривания мелких объектов, плохо различимых глазом. Простейшая лупа представляет собой собирающую линзу или систему 2 3 линз с небольшим фокусным расстоянием, увеличивает в 2 40 раз. Голландский …   Современная энциклопедия

  • ЛУПА — ЛУПА, выпуклая линза, увеличивающая видимый размер предметов, рассматриваемых через нее, обычно в два десять раз. Максимальное увеличение достигается, когда предмет расположен прямо на расстоянии фокуса линзы. Лупа чаще всего имеет ручку,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • лупа — дихроскоп, линза, стекло Словарь русских синонимов. лупа сущ., кол во синонимов: 7 • дихроскоп (1) • …   Словарь синонимов

  • Лупа — (от французского loupe), оптический прибор для рассматривания мелких объектов, плохо различимых глазом. Простейшая лупа представляет собой собирающую линзу или систему 2 3 линз с небольшим фокусным расстоянием, увеличивает в 2 40 раз. Голландский …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЛУПА — (франц. loupe) собирающая линза или система линз с небольшим фокусным расстоянием (10 100 мм). Увеличение лупы от 2 до 40 50 …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЛУПА — ЛУПА, лупы, жен. (франц. loupe) (спец.). Увеличительное двояковыпуклое стекло. Рассматривать в лупу часовой механизм. Разбирать с помощью лупы неразборчивую рукопись. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • ЛУПА — ЛУПА, ы, жен. Увеличительное стекло (выпуклая или двояковыпуклая линза) в оправе. Рассматривать что н. в лупу. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ЛУПА — жен., франц. маленькое, но крутое и сильно увеличивающее стеклышко. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»