ЛУЗИНА ГИПОТЕЗА

ЛУЗИНА ГИПОТЕЗА

в теории множеств: мощность континуума есть мощность множества всех подмножеств, состоящих из счетных порядковых чисел, т. е. Л. г. совместна с системой аксиом Цермело - Френкеля теории множеств и аксиомой выбора. Н. Н. Лузин [1] рассматривал эту гипотезу как альтернативу к континуум-гипотезе, т. к. Аксиома Мартина и отрицание континуум-гипотезы влекут Л. г. Отрицание Л. г. иногда также наз. гипотезой Лузина. Л. г., обозначаемая через (HL), или ее отрицание, к-рое обозначается через (LH), используется при доказательстве ряда теорем общей топологии. Напр., (LH) эквивалентна одному из следующих утверждений: всякий бикомпакт мощности, но превосходящей мощности континуума, имеет всюду плотное подпространство, удовлетворяющее 1-й аксиоме счетности; всякий диадический бикомпакт мощности, не превосходящей мощности континуума, метризуем. Из (LH) вытекают следующие предложения: всякое нормальное пространство, удовлетворяющее 1-й аксиоме счетности и Суслина условию., является коллективно нормальным; всякое сепарабельное нормальное пространство Мура метризуемо.

Лит.:[1] Л у з и н Н. Н., "Fundam. math.", 1935, v. 25, p. 109-31; [2] М о с т о в с к и й А., Конструктивные множества и их приложения, пер. с англ., М., 1973.

Б. А. Ефимов.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "ЛУЗИНА ГИПОТЕЗА" в других словарях:

  • ЛУЗИНА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. в теории функций комплексного переменного (локальный принцип конечной площади) результат Н. Н. Лузина, обнаруживающий связь между граничными свойствами аналитич. функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на к рые они… …   Математическая энциклопедия

  • ЛУЗИНА ПРОБЛЕМА — 1) Проблема теории тригонометрич. рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. с конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза… …   Математическая энциклопедия

  • БИБЛЕИСТИКА — историко филологическая наука, изучающая Библию как лит. произведение посредством текстологического (т. н. низшая критика; нем. Textkritik; англ. textual criticism, lower criticism) и лит. анализа (нем. Literarkritik, höhere Kritik; англ. higher… …   Православная энциклопедия

  • Серпинский, Вацлав — Вацлав Серпинский Wacław Sierpiński Дата рождения: 14 марта 1882(1882 03 14) Место рождения: Варшава, Польша Дата смерти …   Википедия

  • ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — теория, в к рой изучаются множества (классы) элементов произвольной природы. Созданная прежде всего трудами Кантора (а также Р. Дедекинда и К. Вейерштрасса), Т. м. к концу 19 в. стала основой построения сложившихся к тому времени математич.… …   Философская энциклопедия

  • АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — направление в математич. логике, занимающееся изучением фрагментов содержательной теории множеств методами математич. логики. Обычно с этой целью фрагменты теории множеств оформляются в виде формальной аксиоматич. теории. В более узком смысле… …   Математическая энциклопедия

  • московская философско-математическая школа —         МОСКОВСКАЯ ФИЛОСОФСКО МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА группа философствующих математиков Московского ун та, стримившихся осуществить «философско математический синтез» на основе идей аритмологии и монадологии. Школа вызрела в недрах Московского… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»