ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ТОЧКА ВЕТВЛЕНИЯ

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ТОЧКА ВЕТВЛЕНИЯ

точка ветвления бесконечного порядка,- частный вид ветвления точки а аналитич. функции f(z) одного комплексного переменного z, когда ни при каком числе последовательных обходов в одном и том же направлении вокруг ааналитич. продолжение нек-рого элемента функции f(z) не приводит к исходному элементу. Точнее, изолированная особая точка аназ. Л. т. в. для f(z), если существуют: 1) кольцо в к-ром f(z) аналитически продолжается по любому пути, 2) точка и какой-либо элемент функции f(z) в виде степенного ряда с центром z1 и радиусом сходимости r>0, аналитич. родолжение к-рого вдоль окружности |z-a|=|z1-a|, проходимой сколько угодно раз в одном и том же направлении, никогда не приводит к исходному элементу П(z1; r). В случае бесконечно удаленной Л. т. в. вместо Vследует рассматривать окрестность Л. т. в. относятся к классу трансцендентных точек ветвления. Поведение римановой поверхности Rфункции f(z) при наличии Л. т. в. ахарактеризуется тем, что над асоединяются вместе бесконечно много листов той ветви R, к-рая определяется в Vили V' элементом П(z1; r).

См. также Особая точка аналитической функции.

Лит.;[1] М а р к у ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1908, гл. 8. Е. Д. Соломенцев.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ТОЧКА ВЕТВЛЕНИЯ" в других словарях:

  • ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ТОЧКА ВЕТВЛЕНИЯ — аналитической функции f(z) точка ветвления, не являющаяся алгебраической точкой ветвления. Иначе говоря, это либо точка ветвления конечного порядка k>0, в к рой, однако, не существует ни конечного, ни бесконечного предела либо логарифмическая… …   Математическая энциклопедия

  • Индекс ветвления — Кривая Урысона (далее кривая)  наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Урысоном в 1921. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Кривой… …   Википедия

  • Кривая Урысона — (далее кривая)  наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Урысоном в 1921. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Кривой называется связное… …   Википедия

  • Трансцендентные функции —         аналитические функции, не являющиеся алгебраическими (см. Алгебраические функции (См. Алгебраическая функция)). Простейшими примерами Т. ф. служат Показательная функция, Тригонометрические функции, Логарифмическая функция. Если Т. ф.… …   Большая советская энциклопедия

  • Исчисление — У этого термина существуют и другие значения, см. Исчисление (значения) …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»