ЛАПЛАСА - БЕЛЬТРАМИ УРАВНЕНИЕ
- ЛАПЛАСА - БЕЛЬТРАМИ УРАВНЕНИЕ
Бельтрами уравнение, - обобщение Лапласа уравнения для функций на плоскости на случай функций ина произвольном двумерном римановом многообразии R класса С 2. Для поверхности R с локальными координатами x, h и первой квадратичной формой
Л.- Б. у. имеет вид
При E=G и F=0, т. е. для случая, когда (x, h) - изотермич. координаты на R, уравнение (*) переходит в уравнение Лапласа. Л.- Б. у. было введено Э. Бельтрами в 1864-65 (см. [1]).
Левая часть уравнения (*), поделенная на 
наз. вторым дифференциальным параметром Бельтрами.
Регулярные решения uЛ.- Б. у. являются обобщениями гармонич. функций и наз. обычно гармоническими функциями на поверхности Д. Физически эти решения интерпретируются подобно обычным гармонич. функциям, напр, как потенциал скоростей потока несжимаемой жидкости, текущего по поверхности Л, или как потенциал элект-ростатич. поля на R, и т. п. Гармонич. функции на поверхности сохраняют свойства обычных гармонпч. функций. Для них справедливо обобщение Дирихле принципа:среди всех функций vкласса 
в области 
принимающих на границе дG те же значения, что гармонич. функция 
последняя дает минимум интегралу Дирихле
где
- первый дифференциальный параметр Бельтрами, являющийся обобщением квадрата градиента grad2U на случай функций на поверхности. По поводу обобщения Л.- Б. у. на римановы многообразия высших размерностей см. Лапласа оператор.
Лит.:[1] Beltrami Е., Richcrche di analisi applicata alia geometria, в кн.: Opere matematiche, t. 1, Milano, 1902, p. 107-98; [2] Шиффер М., Спенсер Д. К., Функционалы на конечных римановых поверхностях, пер. с англ., М., 1957. Е. Д. Соломенцев, Е. В. Шикин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЛАПЛАСА - БЕЛЬТРАМИ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:
БЕЛЬТРАМИ УРАВНЕНИЕ — см. Лапласа Бельтрами уравнение … Математическая энциклопедия
Оператор Лапласа-Бельтрами — (называется иногда оператором Бельтрами Лапласа или просто оператором Бельтрами) дифференциальный оператор второго порядка, действующий в пространстве гладких (или аналитических) функций на римановом многообразии M. В координатах где n = dimM,… … Википедия
ЛАПЛАСА ОПЕРАТОР — лапласиан, дифференциальный оператор определяемый формулой (здесь координаты в ), а также некоторые его обобщения. Л. о. (1) является простейшим эллиптич. дифференциальным оператором 2 го порядка. Л. о. играет важную роль в математич. анализе,… … Математическая энциклопедия
Бельтрами, Эудженио — Эудженио Бельтрами Eugenio Beltrami Дата рождения: 16 ноября 1835(1835 11 16) Место рождения … Википедия
Оператор Лапласа — Бельтрами (называется иногда оператором Бельтрами Лапласа или просто оператором Бельтрами) дифференциальный оператор второго порядка, действующий в пространстве гладких (или аналитических) функций на римановом многообразии . В координатах где… … Википедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… … Математическая энциклопедия
Теория Бранса — Дикке — (реже теория Йордана Бранса Дикке) скалярно тензорная теория гравитации, совпадающая в одном из пределов с общей теорией относительности. В теории Йордана Бранса Дикке как скалярно тензорной метрической теории гравитационное воздействие на… … Википедия
Теория Бранса — Дикке (реже теория Йордана Бранса Дикке) скалярно тензорная теория гравитации, совпадающая в одном из пределов с общей теорией относительности. В теории Йордана Бранса Дикке как скалярно тензорной метрической теории гравитационное воздействие на… … Википедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ — раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. К середине 19 в. в результате возникновения неевклидовой геометрии Лобачевского,… … Математическая энциклопедия
Лобачевский, Николай Иванович — родился 22 октября 1793 г. в Нижегородской губернии (по одному источнику в Нижнем Новгороде, по другому в Макарьевском уезде). Отец его Иван Максимович, выходец из Западного края, по вероисповеданию католик, потом перешедший в православную веру,… … Большая биографическая энциклопедия
