КЭЛИ - КЛЕЙНА ПАРАМЕТРЫ

КЭЛИ - КЛЕЙНА ПАРАМЕТРЫ

некоторые специальные координаты в группе вращений трехмерного пространства SO(3), построение к-рых в конечном счете основано на связи между SO(3) и группой SU(2) унитарных матриц 2-го порядка с единичным определителем. Существует отображение являющееся эпиморфизмом по своим алгебраич. свойствам и двулистным накрытием - по топологическим. (Рассматриваемое в нек-рой окрестности единичной матрицы, это отображение обладает свойствами изоморфизма, поэтому говорят, что SO(3) и SU(2)локально изоморфны.) Каждая матрица имеет вид

где - комплексные числа, связанные соотношением Их и принимают за К.- К. п. для (Иногда под К.- К. п. понимают все четыре коэффициента матрицы F.) Построение конкретного отображения с указанными свойствами можно осуществить по-разному, поэтому у различных авторов имеются нек-рые различия в определении К.- К. п. (см. [2], [3]).

Поскольку ф является не настоящим изоморфизмом, а только двулистным накрытием, то невозможно определить К.- К. п. как (непрерывные) координаты на всей группе SO(3); это можно сделать лишь локально. Однако К.- К. п. можно использовать для изучения процесса вращения, при к-ром Анепрерывно зависит от действительного параметра t(причем здесь нет необходимости как-либо ограничивать область возможных значений А). Действительно, если для нек-рого t=t0 выбрано какое-то фиксированное значение прообраза то по непрерывности для всех tоднозначно определяются соответствующие V(t). (Двузначность полного прообраза проявляется лишь в том, что равенство A(t) = A(s).имеет место не только при V(t)=V(s), но и при V(t)=-V(s).).Поэтому К.- К. п. можно применять при исследовании движений твердого тела с неподвижной точкой (его конфигурационное пространство совпадает с SO(3)). Такой подход принят в [1], однако он не получил широкого распространения.

Группа SU(2).изоморфна группе кватернионов с единичной нормой, поэтому, переходя от Vк соответствующему кватерниону можно вместо К.- К. п. пользоваться параметрами Эйлера - Родрига - четырьмя действительными числами удовлетворяющими соотношению Они связаны простыми формулами с К.- К. п. (см. [1], [3]) и обладают тем же свойством "двузначности" (историю вопроса см. в [1]). По существу, в относящихся сюда исследованиях впервые рассматривались двузначные представления группы вращений (см. Спинор).

Лит.:[l] К l е i n F., S о m m е r f е l d A., Uber die Theorie des Kreisels, Ht. 1-2, Lpz., 1897-98 (перепечатка N. Y.- Stuttg., 1965); [2] Г о л д с т е й н Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [3] С и н г Д ж.-Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963. Д. В. Аносов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "КЭЛИ - КЛЕЙНА ПАРАМЕТРЫ" в других словарях:

  • Фойснер, Фридрих Вильгельм — Фридрих Вильгельм Фойснер Дата рождения: 25 февраля 1843(1843 02 …   Википедия

  • Фойснер — Фойснер, Фридрих Вильгельм Фойснер, Фридрих Вильгельм (1843 1928)  немецкий ученый и естествоиспытатель. В своих работах «Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern» и «Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern»,… …   Википедия

  • Теорема о 9 точках на кубике — Иллюстрация к теореме о 9 точках Теорема о 9 точках на кубике  теорема аналитической геометрии, которая гласит, что[1] …   Википедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Аполлон-16 — У этого термина существуют и другие значения, см. Аполлон (значения). Аполлон 16 Эмблема …   Википедия

  • Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица  математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»