КРУГ СХОДИМОСТИ

КРУГ СХОДИМОСТИ

степенного ряда

- круг вида в к-ром ряд (1) абсолютно сходится, а вне его, при расходится. Иными словами, К. с. есть внутренность множества точек сходимости ряда (1). Радиус RК. с. наз. радиусом сходимости ряда (1). К. с. может вырождаться в точку а, когда R = 0, н может совпадать со всей открытой плоскостью переменного z, когда Радиус сходимости Rравен расстоянию от центра ряда адо множества особых точек функции f (z) (об определении Л по коэффициентам ряда ck см. Коши - Адамара теорема). Любой круг на плоскости z является К. с. нек-рого степенного ряда.

В случае степенного ряда

по нескольким комплексным переменным n>1, поликругом сходимости ряда (2) наз. всякий поликруг

такой, что во всех его точках ряд (2) абсолютно сходится, а в любом поликруге вида

где и по крайней мере одно из последних неравенств строгое, найдется хотя бы одна точка, в к-рой ряд (2) расходится. Радиусы поликруга сходимости наз. сопряженными р а д и у с a м и сходимости ряда (2). Они связаны определенным соотношением с коэффициентами ряда (2), так что любой поликруг с центром а, радиусы к-рого удовлетворяют этому соотношению, является поликругом сходимости ряда (2) (см. Коши - Адамара теорема). Любой поликруг вида ... , n, в комплексном пространстве есть поликруг сходимости нек-рого степенного ряда по пкомплексным переменным. Вся внутренность множества точек абсолютной сходимости ряда (2) при n>1 имеет более сложный вид - это логарифмически выпуклая полная кратно круговая область пространства с центром а.

Лит.:[1] М а р к v ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967; [2] III а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1, М., 1976. Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "КРУГ СХОДИМОСТИ" в других словарях:

  • Круг сходимости — Основная статья: Степенной ряд Круг сходимости степенного ряда круг вида , , в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при , расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Радиус… …   Википедия

  • Круг сходимости —         степенного Ряда          a0+a1(z z0)+a2(z z0)2+… (*)         круг |z z0| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга расходится (в точках… …   Большая советская энциклопедия

  • Круг (фигура) — Круг, основное значение  часть плоскости, ограниченная окружностью. В переносном значении может употребляется для обозначения цикличности. Круг также является распространённой фамилией. Содержание 1 Термин 2 Фамилия 3 Прочие зна …   Википедия

  • Радиус сходимости — Основная статья: Степенной ряд Круг сходимости степенного ряда круг вида D = {z: | z − z0 | < R}, , в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при | z − z0 | > R, расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть… …   Википедия

  • Единичный круг — Не следует путать с единичной окружностью. Единичный круг круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Область сходимости —         множество значений переменного х, для которых функциональный ряд                  сходится. Весьма простую форму О. с. имеет для степенных рядов (См. Степенной ряд). Если рассматривать их для действительных значений аргумента, то О. с.… …   Большая советская энциклопедия

  • Радиус сходимости —         радиус круга сходимости степенного ряда (см. Круг сходимости), т. е. такое число r, что степенной ряд z| < r и расходится при |z|> г …   Большая советская энциклопедия

  • СТЕПЕННОЙ РЯД — 1)С. р. по одному комплексному переменному z функциональный ряд вида где a центр ряда, bk его коэффициенты, bk(z a)k члены ряда. Существует число r, называемое радиусом сходимости С. р. (1) и определяемое по формуле Коши Адамара такое, что при |z …   Математическая энциклопедия

  • Формула Коши-Адамара — Основная статья: Степенной ряд Круг сходимости степенного ряда круг вида D = {z: | z − z0 | < R}, , в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при | z − z0 | > R, расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть… …   Википедия

  • Формула Коши — Адамара — Основная статья: Степенной ряд Круг сходимости степенного ряда круг вида D = {z: | z − z0 | < R}, , в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при | z − z0 | > R, расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»