- АППРОКСИМАТИВНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
обобщение понятия производной, в к-ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции
действительного переменного 
существует
то он наз. аппроксимативной производной функции
в точке 
и обозначается 
. В простейшем случае 
есть действительная функция (в более общем случае - вектор-функция). А. п. может быть как конечной, так и бесконечной.
Для А. п. функции f (x) в точке х 0 наз. верхняя грань множества тех
, для к-рых 
служит точкой разряжения множества 
. Эти А. п. обозначаются соответственно
А. п. существует в том и только том случае, если верхний и нижний А. п. равны; их общее значение совпадает с А. п.
В случае действительного
употребляются также односторонние (правый и левый) верхние и нижние А. п. (при этом требуется, чтобы 
была соответственно правосторонней или левосторонней точкой плотности области определения функции). Для правого верхнего А. п. употребляют запись
аналогично записываются и другие случаи. Прп совпадении правых верхнего п нижнего А. п. получается правый А. п., при совпадении левых - левый А. п.
А. п. был использован впервые А. Данжуа (A. Denjoy, 1915) и А. Я. Хинчиным (1916-18) при исследования дифференциальных связей неопределенного интеграла (в смысле Лебега и в смысле Данжуа - Хинчина) и под-интегральной функции (см. Аппроксимативная непрерывность, Аппроксимативная производная).
Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. о англ., М., 1949. Г. П. Толстое.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
