КОН-ФОССЕНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

- соответствие между парой изометричных поверхностей F₁ и F₂ и бесконечно малым изгибанием Zтак наз. срединной поверхности F _ср.: если х ₁ и х ₂- радиус-вектора поверхностен F₁ и F₂, то радиус-вектор x _ср поверхности F _ср. равен а поле скоростей z бесконечно малого изгибания Zравно введено С. Э.

Кон-Фоссеном [1]. Если F₁ и F₂- гладкие поверхности и если углы между полукасательными t₁ и t₂ к соответствующим по изометрии кривым поверхностей F₁ и F₂ меньше я, то F_cp оказывается гладкой. Этот факт позволяет в ряде случаев сводить исследование изометрии F₁ и F₂ к изучению бесконечно малых изгибаний F_cp. Для фиксированной точки М ₁ на F₁ (и соответственно М ₂ на F₂ )К.-Ф. п. определяет преобразование Кэли ортогональной матрицы О, преобразующей касательный пучок на F, в изометричный ему пучок на F₂, в кососнмметрическую матрицу K, описывающую бесконечно малое изгибание F_cp. Так как Ополностью определяется вектором искаляром р=, где- орт оси поворота соответствующих пучков, X- угол поворота (см. Поворотов диаграмма), а К- вектором вращения у, то К.-Ф. п. можно выразить формулой: у= V/p.

К.-Ф. п. обобщается на случай пространств постоянной кривизны [2].

Лит.:[1] Кон-Фоссен С. Э., Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959; [2] Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969.

М. И. Войцеховский.