КЕЛЛОГА - ЭВАНСА ТЕОРЕМА,

лемма Келлога: множество всех иррегулярных точек границы произвольной области Dевклидова пространства Rⁿ, относительно обобщенного решения Дирихле задачи для Dв смысле Винера - Перрона (см. Перрона метод )имеет нулевую емкость, является полярным множеством и имеет тип F_s. Следствие К.- Э. т.: если К- компакт положительной емкости в Rⁿ и D- связная компонента дополнения СК, содержащая бесконечно удаленную точку, то на границе существует по крайней мере одна регулярная точка. К.- Э. т. была высказана О. Келлогом [1] в виде гипотезы, доказана впервые Г. Эвансом [2].

Лит.:[1] Kellogg О. D., Foundations of potential theory, В., 1929; [2] Evans G. C, "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1933, v. 19, p. 457-61; [3] Келдыш М. В., "Успехи матем. наук", 1941, в. 8, с. 171-231; [4] Брело М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964.

Е. Д. Соломенцев.