КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

с периодами w₁,w₂, ... , w_n - функция f(t)такая, что f(t)=F(t,t, ..., t)для нек-рой непрерывной функции F(t₁, t₂, ... , t_n )от ппеременных, периодической и" t₁, t₂, ... , t_n с периодами w₁,w₂, ... , w_n соответственно. Все w₁, w₂, ... , w_n строго положительны, и их обратные величины p₁, р ₂, ..., р _п являются рационально линейно независимыми.

Если f₁(t)и f₂(t) - непрерывные периодич. функции с периодами w₁ и w₂ соответственно, причем отношение w₁/w₂ иррационально, то g{t)=f₁(t)+f₂(t)и h(t)=max{f₁(t), f₂(t)} суть К. ф.

Теория К. ф. послужила основой для создания теории почти периодических функций. В случае непрерывных функций К. ф. являются обобщением периодич. функций, но частным случаем почти периодических.

К. ф. допускает представление вида

еслис c_k1...kn=c_k таковы, что К. ф. обладают следующими свойствами: сложение и умножение К. ф. дают снова К. ф.; равномерно сходящаяся последовательность К. ф. при дает в пределе почти периодич. функцию; если g(t)- почти периодич. функция и e>0, то существует такая К. ф. f{t), что

Лит.:[1] Боль П. Г., Избр. труды, пер. с нем., Рига, 1961; [2] Xарасахал В. X., Почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений, А.-А., 1970.

Ю. В. Комленпо, Е. Л. Тонкое.