ИНТЕРВАЛ И СЕГМЕНТ

- простейшие множества точек на прямой. Интервалом (или промежутком) наз. множество точек прямой, заключенных между фиксированными точками Аи В, причем сами точки Аи Вне причисляются к интервалу. Сегментом (или отрезком) наз. множество точек прямой, лежащих между точками А и В, к к-рому присоединены и сами эти точки. Термины "интервал" и "сегмент" применяются также для обозначения соответствующих множеств действительных чисел: интервал состоит из чисел х, удовлетворяющих неравенствам а<x<b, a сегмент - из чисел х, удовлетворяющих неравенствам Интервал обозначается ( а, b), иногда ] а, b[, а сегмент [ а, b].

Термин "интервал" употребляется также в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этом случае к интервалам относятся собственно интервал ( а, b), бесконечные, или несобственные, интервалы (, ), сегмент [ а, b]и полуинтервалы [ а, b),( а, b], При этом круглая скобка обозначает, что соответствующий конец интервала не принадлежит к рассматриваемому множеству, а квадратная - что принадлежит. бсэ-з.

Более общим является понятие интервала в частично упорядоченном множестве. Интервалом [ а, b]здесь наз. совокупность всех таких элементов хданного частично упорядоченного множества, к-рые удовлетворяют неравенству Интервал частично упорядоченного множества, состоящий в точности из двух элементов, наз. простым.

Л. А. Скорняков.