ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ


ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

- определение какого-либо понятия А(n), зависящего от неотрицательного целого параметра п, протекающее по следующей схеме: а) задается значение А(0); б) задается правило по лучения, значения А(n+1) по пи по значению (п). Типичным И. о. является определение функции п!:а) 0! = 1; б) (n+1)! =n!(n+1). Более общим И. о. является определение по трансфинитной индукции, с помощью к-рого вводится какое-либо понятие А(a), зависящее от ординального (трансфинитного) числа a. Такое определение осуществляется заданием нек-рого правила, позволяющего получать значение А(a) по известным значениям А(Р) для всех b<a. Напр., сумма g+aординалов gи aопределяется так:

Другим расширением понятия И. о. является так наз. обобщенное И. <о., к-рым задается класс каких-либо объектов. Оно протекает по следующей схеме: 1) задаются нек-рые (исходные) объекты определяемого класса; 2) задаются нек-рые правила, позволяющие из уже определенных объектов получать другие объекты определяемого класса; 3) объектами определяемого класса являются только те, к-рые получены согласно пп. 1) и 2) этого определения (этот пункт всегда подразумевается и поэтому часто опускается). Примером обобщенного И. о. является определение понятия теоремы для данной аксиоматич. системы S:всякая аксиома системы Sявляется теоремой; если посылки какого-нибудь правила вывода системы S- теоремы, то заключение этого правила вывода также является теоремой.

Чтобы доказать, что любой объект из класса, заданного нек-рым обобщенным И. о., напр, всякая теорема какой-нибудь аксиоматич. системы S, обладает нек-рым свойством Р, достаточно показать следующее: всякая аксиома системы Sобладает свойством Р;если посылки какого-нибудь правила вывода обладают свойством Р, то заключение этого правила вывода также обладает свойством Р. Доказательства такого рода наз. доказательствами индукцией по определению соответствующего понятия (в данном примере- теоремы) или по построению соответствующего объекта, в зависимости от контекста.

Лит.: [1] Шенфилд Д ж., Математическая логика, пер. с англ., М., 1975; [2] Куратовский К., Мостовский А., Теория множеств, пер. с англ., М., 1970.

С. К. Соболев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • индуктивное определение — определение, позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории. И.о. находят широкое применение в математике, логике и других науках. Примером может быть И.о. натуральных чисел. Исходным… …   Словарь терминов логики

  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ — дефиниция (лат. defenitio ограничение) логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Напр., обычное определение термометра указывает, что это, во первых, прибор и, во вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. Важность …   Философская энциклопедия

  • Определение (объяснение значения) — Определение, дефиниция (от лат. definitio), указание или объяснение значения (смысла) термина и (или) объёма (содержания) выражаемого данным термином понятия; этот термин (понятие) называется определяемым (лат. definiendum, сокращенно Dfd), а… …   Большая советская энциклопедия

  • Индуктивное умозаключение — У этого термина существуют и другие значения, см. Индукция. Индукция (лат. inductio  наведение)  процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки… …   Википедия

  • Определение (логика) — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей …   Википедия

  • Определение — I Определение         дефиниция (от лат. definitio), указание или объяснение значения (смысла) термина и (или) объёма (содержания) выражаемого данным термином понятия (См. Понятие); этот термин (понятие) называется определяемым (лат. definiendum …   Большая советская энциклопедия

  • Рекурсивное определение — или индуктивное определение определяет сущность в терминах её самой (то есть рекурсивно), хотя и полезным способом. Для того, чтобы это было возможно, определение в любом данном случае должно быть хорошо основанным, избегая бесконечной регрессии …   Википедия

  • ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ —     ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ рассуждение, в котором     осуществляется переход по правилам от высказывания или системы высказываний к высказыванию или системе высказываний. К логическому выводу обычно предъявляются (совместно или по отдельности)… …   Философская энциклопедия

  • Обратная польская запись — Префиксная нотация Инфиксная нотация Постфиксная нотация …   Википедия

  • Обратная польская нотация — (ОПН) (Обратная польская запись, Обратная бесскобочная запись (ОБЗ), Постфиксная нотация, Бесскобочная символика Лукашевича, Польская инверсная запись, Полиз) форма записи математических выражений, в которой операнды расположены перед знаками… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.