ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ,


ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ,

измельчающееся семейство множест в,- множество Fв топологич. пространстве Xтакое, что для любой точки и любой ее окрестности О х найдется обладающее свойством: объединение всех элементов семейства у, содержащих хи наз. звездой Stg (x) точки хотносительно семейства у, содержится в О х.

Важны И. открытых покрытий. Они играют существенную роль в теория размерности, в теории бикомпактных расширений, теории равномерных пространств, теории непрерывных отображений, метризационной проблематике. Измельчаемость множества открытых покрытий означает, говоря неформальным языком, что это множество покрытий своими элементами сколь угодно точно аппроксимирует данное пространство вблизи каждой точки. Часто требование измельчаемости соединяется с ограничениями, обеспечивающими определенные соотношения между покрытиями семейства - типа вписанности, звездной вписанности или направленности. Так, на этом пути получается определение равномерной структуры, совместимой с данной топологией. В связи с теорией паракомпактных пространств рассматриваются И. локально конечных покрытий, а в теории бикомпактных пространств - И. конечных открытых покрытий. В теории размерности особое значение имеют направленные отношением вписанности И. открытых покрытий данной кратности. И. замкнутых покрытий, на к-рые не наложено заранее ограничений типа локальной конечности, не представляют интереса, напр, покрытие любого T1 -пространства всеми его одноточечными подмножествами образует И., к-рое не несет никакой информации о топологии пространства.

Важную роль играют счетные И. открытых покрытий, записываемые часто при произвольной нумерации их элементов натуральными числами в виде измельчающихся последовательностей. Такие И. выдвинулись на первый план в проблеме метризации пространств, наличие их является необходимым признаком метризуемости. Этот признак не достаточен в классе всех вполне регулярных пространств, но добавление паракомпактности (также являющейся следствием метризуемости) уже делает его таковым. Точнее, T1 -пространство метризуемо в том и только том случае, если оно коллективно нормально и обладает счетным И. В частности, бикомпакт со счетным И. метризуем. Существует ли без дополнительных аксиоматич. предположений неметризуемое нормальное пространство со счетным И., неизвестно (1978), однако известно, что существование такого пространства совместимо с аксиоматикой Цермело - Френкеля, хотя и "наивного" примера до сих пор не построено.

Класс пространств со счетным И. сам по себе обладает хорошими свойствами. Он замкнут относительно операций перехода к произвольному подпространству и счетного перемножения, устойчив относительно совершенных отображений в сторону образа. Однако целый ряд закономерностей, действующих в классе метризуемых пространств, для пространств со счетным И. нарушается. Так, сепарабельное пространство со счетным И. уже не обязано иметь счетной базы. Пространство со счетными И. паракомпактно в том и только в том случае, если оно метризуемо. Не будучи, вообще говоря, метризуемыми, пространства со счетными И. допускают обобщенную метризацию посредством симметрик, удовлетворяющих условию Коши. Имеется также удобная характеристика пространств со счетным И., как образов метрич. пространств при непрерывных открытых отображениях, подчиненных требованию: прообраз каждой точки лежит на положительном расстоянии от дополнения к прообразу любой ее окрестности.

Лит.:[1] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974.

А. В. Архангельский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ," в других словарях:

  • Измельчение — Процесс размола минерального сырья в результате ударного и истирающего воздействия дробящей среды (шаров, стержней) и сырья с целью раскрытия полезных компонентов и породообразующих минеральных агрегатов, а также для обеспечения необходимой… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ — ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ, измельчения, мн. нет, ср. (спец.). Действие по гл. измельчить измельчать; состояние по гл. измельчиться измельчаться. Измельчение пороха. Измельчение горной породы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • измельчение — распад, дезинтеграция; раздробление, стирание, размельчение, перемалывание, дефибрирование, мельчение, размолка, диспергирование, помол, размалывание, крошение, размол, дробление, измельчание, перемол. Ant. укрупнение, интеграция Словарь русских… …   Словарь синонимов

  • измельчение — Механическое измельчение материала, обычно в шаровой мельнице для изменения размера или формы индивидуальных частиц, с целью плакирования одного компонента смеси другим или создания равномерного распределения компонентов. [http://www.manual steel …   Справочник технического переводчика

  • Измельчение — процесс разрушения крупных кусков твердого материала до частиц размером менее 2 мм, часто мокрый, при котором в соответствии с эффектом Ребиндера за счет адсорбции ПАВ облегчается понижение прочности твердых тел. [Ушеров Маршак А. В.… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ — дробление (до частиц менее 5 мм) какого либо твердого материала. Производится в основном мельницами …   Большой Энциклопедический словарь

  • Измельчение —         (a. grinding, comminution; н. Zerkleinerung, Pochen; ф. broyage, concassage; и. molienda, trituracion fina) процесс разрушения (дезинтеграции) кусков (частиц) твёрдого материала для доведения их размера до требуемой крупности (от 5 мм до… …   Геологическая энциклопедия

  • измельчение — МЕЛЬЧАТЬ, аю, аешь; несов. Становиться мелким (в 3, 6 и 7 знач.), мельче. Хозяйства крестьян мельчают. Интересы мельчают. Озеро мельчает. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • измельчение — Уменьшение частиц любого материала вследствие трения при их переносе, возникающего от воздействия морских волн, ветра или текущей воды …   Словарь по географии

  • Измельчение — [crushing, grinding, comminution] дробление (до частиц диаметром < 5 мм) какого либо твердого материала. Широко применяется в горнообогатительной, металлургической, угольной, цементной и других отраслях. Основные способы измельчения:… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • Измельчение — Измельчение  это процесс уменьшения размеров частиц твердого тела до требуемых размеров путем разрушения. Типы измельчения По размеру измельчённого продукта измельчение разделяют на два типа: Дробление: грубое (300 100 мм), среднее (100 25… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ,» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.