ЖЕСТКОСТЬ


ЖЕСТКОСТЬ

- свойство подмногообразия Мв римановом пространстве V, заключающееся в том, что любая его избметрич. вариация (бесконечно малое изгибание )является тривиальной, т. е. соответствующее поле скоростей, z на М индуцируется полем Киллинга вектораz на М:где i:- изо метрическое погружение М в V. Вопрос о Ж. подмногообразий - по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией основной системы уравнений теории поверхностей - почти не исследован в случае, когда dim M>2 и dim V>3, однако и в простейшей ситуации (dim M=dim V-1=2) более или менее законченную теорию удается построить лишь для поверхностей положительной кривизны, расположенных в пространствах постоянной кривизны (см. Векуа метод). О Ж. поверхностей неположительной и переменной кривизны известны лишь отдельные результаты, причем на Ж. поверхности, помимо ее пространственной формы, оказивает влияние степень регулярности рассматриваемых деформаций.

Как правило, незамкнутая поверхность нежесткая, однако: 1) построены примеры поверхностей с уплощения точкой т, любая окрестность к-рой является жесткой или допускает бесконечно малые изгибания ограниченной регулярности; 2) существуют жесткие незамкнутые выпуклые поверхности с полной кривизной, равной 4p, окаймленные плоскими параболич. кривыми (части поверхностей типа Т).

На Ж. поверхности влияет то, насколько ограничена подвижность края поверхности или линий внутри ее; так, напр., 1) сферич. сегмент S, скользящий по плоскости, будет жестким или нет в зависимости от того, меньше или больше S полусферы; 2) кусок гиперболич. параболоида с двумя пересекающимися неподвижными образующими - жесткий; 3) кусок плоскости с закрепленным краем - нежесткий.

Замкнутые поверхности изучены с точки зрения Ж. более детально; так, напр., 1) замкнутая выпуклая поверхность - жесткая (см. Бляшке- Вейля формула, а также [2]); 2) в то же время есть и нежесткие замкнутые поверхности вращения знакопеременной кривизны; 3) тор - жесткий; 4) замкнутый цилиндроид жесткий тогда и только тогда,когда площадь среднего сечения где S1 и S2- площади верхнего и нижнего оснований; 5) метрич. произведение kдвумерных сфер является жестким в евклидовом пространстве E3k и нежестким в Е 3k+1, 1>0.

Так определенное понятие Ж. иногда ваз. Ж. 1-го порядка, вводится также Ж. 2-го и высших порядков. Понятие Ж. переносится на нерегулярные поверхности, напр, многогранники, однако и там основные результаты касаются лишь выпуклых многогранников (см. Коши теорема о многогранниках), и на поверхности в римановом пространстве, напр, замкнутые поверхности любого рода с положительной внешней кривизной - жесткие.

Лит.:[1] Ефимов Н. В., "Успехи матем. наук", 1948, т. 3, М 2, с. 47-158; [2] Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969; [3] Кон - Фоссен С. Э., Некоторые вопросы дифференциальной Геометрии в целом, М., 1959; [4] Векуа И. Н., Обобщенные аналитические функции, М., 1959; [5] Александров А. Д., Выпуклые многогранники, М.- Л., 1950; [6] Фоменко В. Т., "Матем. заметки", 1974, т. 16, в. 3, с. 441-45.

М. И. Войцехоеский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ЖЕСТКОСТЬ" в других словарях:

  • жесткость — – характеристика концентраций определенных примесей в растворе. Словарь по аналитической химии [3] • жесткость воды карбонатная жесткость воды некарбонатная жесткость воды …   Химические термины

  • жесткость — негибкость, несгибаемость, твердость; черствость, неумолимость, строгость, суровость, резкость, крутость, огрубелость, деревянистость, безоговорочность, цепкость, загрубелость, нетерпимость, жестковатость. Ant. мягкость Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • Жесткость — – физическая характеристика элемента конструкции, коэффициент пропорциональности (в пределах закона Гука) между усилием (осевой силой, крутящим моментом, изгибающим моментом) и относительной линейной, угловой деформацией или кривизной.… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • жесткость — Способность материала, тела или конструкций сопротивляться деформации [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] жесткость Отношение возбуждающей силы к вызываемому ею смещению элемента упругости. Величина,… …   Справочник технического переводчика

  • ЖЕСТКОСТЬ — характеристика элемента конструкции, определяющая его способность сопротивляться деформации (растяжению, изгибу, кручению и т. д.); зависит от геометрических характеристик сечения и физических свойств материала (модулей упругости) …   Большой Энциклопедический словарь

  • Жесткость — авиационных конструкций способность конструкций летательного аппарата сопротивляться деформациям под действием внешних сил, а также мера сопротивления этим силам. Значение Ж. определяется связью показателя упругих деформаций и нагрузки. Ж. одна… …   Энциклопедия техники

  • ЖЕСТКОСТЬ — (Stiffness) сопротивляемость сооружений, механизмов и их отдельных частей деформациям, возникающим в них под действием внешних сил (нагрузки). Ж. стоек, подверженных продольной нагрузке, понижается с увеличением их длины и с уменьшением… …   Морской словарь

  • Жесткость — способность металлоконструкции или ее элемента не подвергаться деформации под воздействием внешних механических нагрузок. Источник: Словарь архитектурно строительных терминов способность материала или дорожной конструкции сопротивляться упругому… …   Строительный словарь

  • Жесткость — – способность металлоконструкции или ее элемента не подвергаться деформации под воздействием внешних механических нагрузок …   Словарь строителя

  • жесткость — 161 жесткость Характеристика опалубки и ее элементов, зависящая от материала (модуль упругости Е) и момента инерции сечения опалубки Источник: ГОСТ Р 52086 2003: Опалубка. Термины и определения оригинал документа Жесткость характеристика… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Жесткость — [stiffness, rigidity] способность тела или конструкции сопротивляться возникновению деформации; физико геометрическая характеристика поперечного сечения конструкции. При деформировании в пределах закона Гука жесткость определяется произведение… …   Энциклопедический словарь по металлургии

Книги

Другие книги по запросу «ЖЕСТКОСТЬ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.