ДИСКРЕТНАЯ СЕРИЯ


ДИСКРЕТНАЯ СЕРИЯ

представлений - семейство непрерывных неприводимых унитарных представлений локально компактной группы G, эквивалентных представлениям регулярного представления этой группы. Если группа Gунимодулярна, то непрерывное неприводимое унитарное представление p группы Gтогда и только тогда принадлежит Д. с, когда матричные элементы представления p лежат в L2(G). В этом случае существует такое положительное число dp, называемое формальной размерностью представления л, что соотношения

выполняются для всех векторов x, h, x', h' из пространства Н p представления p. Если p1, p2 - два неэквивалентных представления группы Gв пространствах Н 1 Н 2, соответственно, принадлежащие Д. с, то для любых x1, x2, выполняются соотношения

Соотношения (1)-(4) являются обобщениями соотношений ортогональности для матричных элементов представлений компактных топологич. групп (см. Представления компактных групп);группа Gкомпактна тогда и только тогда, когда все непрерывные неприводимые унитарные представления группы Gпринадлежат Д. с, и если Gкомпактна и мера Хаара dg удовлетворяет условию то число dp. совпадает с размерностью представления p. Односвязные нильпотентные вещественные группы Ли и комплексные полупростые группы Ли не имеют Д. с.

Класс эквивалентности представления я, входящего в Д. с, является замкнутой точкой в дуальном пространстве группы G, и мера Планшереля этой точки совпадает с формальной размерностью dp;если при этом нек-рый ненулевой матричный элемент представления p суммируем, то представление я является открытой точкой в носителе регулярного представления группы G, но открытые точки в могут не соответствовать представлениям Д. с. Свойства представлений Д. с. частично распространяются на случай неунимодулярных локально компактных групп.

Лит.:[1] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с фанц., М., 1974; [2] Harish-Chandra, "Acta Math.", 1965, v. 113, p. 241-318; 1966, v. 116, p. 1-111; [3] Schmid W., "Ann. Math.", 1976, v. 103, p. 375-94; [4] KleppnerA., Lipsman R., "Ann. sci. Ecole norm, sup.", 1972, t. 5, p. 459-516; 1973, t. 6, p. 103-32.

А. И. Штерн.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИСКРЕТНАЯ СЕРИЯ" в других словарях:

  • Дискретная математика — Дискретная математика  область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. К числу таких структур могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а… …   Википедия

  • Civilization (серия) — Серия «Civilization» Жанры Пошаговая стратегия глобальная стратегия Разработчики MicroProse Firaxis Games Westlake Interactive Aspyr BreakAway Games Издатели MicroProse Koei Hasbro Interactive Infogrames MacSoft …   Википедия

  • ИНДУЦИРОВАННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — представление p локально компактной группы G, индуцированное представлением р ее замкнутой подгруппы Н, точнее, представление p группы Gв нек ром пространстве Ефункций f на группе G, принимающих значения в пространстве Vпредставления р и… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ГРУППЫ — непрерывное отображение группы G в топологич. группу гомеоморфизмов нек рого топологич. пространства. Чаще всего под П. т. г. Gпонимается линейное представление, более того такое линейное представление л топологич. группы G в топологич. векторном …   Математическая энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… …   Математическая энциклопедия

  • Шевченко, Валерий Николаевич — Валерий Николаевич Шевченко Дата рождения: 17 июня 1940(1940 06 17) (72 года) Место рождения: Минск …   Википедия

  • Список научных журналов ВАК Минобрнауки России c 2011 года —   Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не ус …   Википедия

  • Список научных журналов ВАК Минобрнауки России на 2010-2011 года — …   Википедия

  • МИ 198-79: Акустическая эмиссия. Термины и определения — Терминология МИ 198 79: Акустическая эмиссия. Термины и определения: 2.3. Активность АЭ (ṄS) Ндп. Частота АЭ D. Schallemissiostätigkeit Е. Acoustic emission activity Общее число импульсов АЭ за интервал наблюдения, приведенное к единице времени… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Кафедра математической логики и высшей алгебры (Нижегородский государственный университет) — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/30 октября 2012. Пока процесс обсужден …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ДИСКРЕТНАЯ СЕРИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.