p-ДЕЛИМАЯ ГРУППА,


p-ДЕЛИМАЯ ГРУППА,

группа Барсотти - Тейта,- обобщение понятия коммутативной формальной группы. Гомоморфизм, индуцируемый умножением на простое число р, является эпиморфизмом, для р-Д. г.

Пусть S- схема, р- простое число; р-делимой. группой высоты hназ. индуктивная система G=(Gn, in )коммутативных конечных групповых схем; Gn порядка pnh такая, что последовательности

являются точными (здесь jn - гомоморфизм умножения на р n). Морфизм р-Д. г. есть морфизм индуктивных систем. р-Д. г. наз. связной (соответственно этальной), если все Gn- связные (этальные) групповые схемы. Связная р-Д. г. над полем характеристики р есть коммутативная формальная группа (рассматриваемая как индуктивный предел ядер jn - умножения на р n), для к-рой умножение на р является изогенией [6]. Этот факт обобщается на случай произвольной базисной схемы S, на к-рой гомоморфизм, индуцируемый умножением на р, локально нильпотентен [4]. Категория этальных р-Д. г. эквивалентна категории р-адических представлений фундаментальной группы схемы S. Каждая р- Д . г. Gнад артиновой схемой Sсодержит максимальную связную подгруппу G0, называемую связной компонентой единицы, фактор по к-рой является этальной р-Д. г. Размерность алгебры Ли для любой (G0)n наз. размерностью р-Д. г. G.

Пусть А- абелево многообразие над полем кразмерности d, А (п)- ядро гомоморфизма умножения на р n в А, in:.- естественное вложение. Индуктивная система является р-Д. г. высоты 2d. Ее связная компонента единицы совпадает с формальным пополнением Авдоль единичного сечения, а высота представляет важный инвариант абелевой схемы.

Пусть G=(Gn, in) - р- Д-г. высоты h, -двойственные по Картье конечные групповые схемы, in:- отображение, двойственное к отображению умножения на р:. Система

является р-Д. г. высоты hи наз. двойственной к р-Д. г. G. Сумма размерностей равна h.

Как и для формальных групп, для р-Д. г. вводится понятие модуля Дьедонне, играющее важную роль в теории деформации р-Д. г. (см. [2], [3]. [4]).

В случае, когда Sесть спектр разнохарактеристического кольца дискретного нормирования Ас полем вычетов характеристики р, структура р-Д. г. тесно связана со структурой пополнения алгебраич. замыкания поля частных Ккольца А, рассматриваемого как модуль над группой Галуа поля К(см. [6]).

Лит.:[1] Barsotti I., в кн.: Coloque sur la theorie des groupes algebriques tenu a Bruxelles, P., 1962, p. 77-85; 12J Grothendieck А., в кн.: Actes du Congres international des mathematiciens. 1970, t. 1, P., 1971, p. 431-36; [3] Mazur B., Messing W., Universal Extensions and one Dimensional Crystalline Cohomology, В., 1974; [4] Messing W., The Crystals Associated to Barsotti - Tate Groups: with Applications to Abelian Schemas, В., 1972; [5] Serre J.-P., "Sem. Bourbaki", expose 318, 1966-67, N. Y., 1968; [6] Тейт Дш., "Математика", 1969, т. 13, № 2, с. 3 - 25.

П. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "p-ДЕЛИМАЯ ГРУППА," в других словарях:

  • ГРУППОВАЯ СХЕМА — схема групп, обобщение понятия алгебраич. группы. Пусть категория схем над базисной схемой ; групповой объект этой категории наз. групповой схемой над схемой (а также групповой схемой, или S cхемой групп). Для Г. с. Gнад Sфунктор точек является… …   Математическая энциклопедия

  • Единая Россия — У этого термина существуют и другие значения, см. Единая Россия (значения). Запрос «ЕР» перенаправляется сюда; см. также другие значения. «Единая Россия» …   Википедия

  • ИНЪЕКТИВНЫЙ МОДУЛЬ — инъективный объект в категории модулей над кольцом R, т. е. такой R модуль Енад ассоциативным кольцом R с единицей, что для любых R модулей М, N, для любого мономорфизма i: и для любого гомоморфизма f: найдется такой гомоморфизм g: что диаграмма… …   Математическая энциклопедия

  • ТРИАМЦИНОЛОН — Действующее вещество ›› Триамцинолон* (Triamcinolone*) Латинское название Triamcinolone АТХ: ›› H02AB08 Триамцинолон Фармакологическая группа: Глюкокортикоиды Нозологическая классификация (МКБ 10) ›› D55 D59 Гемолитические анемии ›› D69.3… …   Словарь медицинских препаратов

  • Асмовал 10 — Действующее вещество ›› Астемизол* (Astemizole*) Латинское название Asmoval# АТХ: ›› R06AX11 Астемизол Фармакологическая группа: H1 антигистаминные средства Нозологическая классификация (МКБ 10) ›› H10.1 Острый атопический конъюнктивит ›› J30… …   Словарь медицинских препаратов

  • Барнетил — Действующее вещество ›› Сультоприд* (Sultopride*) Латинское название Barnetil АТХ: ›› N05AL02 Сультоприд Фармакологическая группа: Нейролептики Нозологическая классификация (МКБ 10) ›› F22 Хронические бредовые расстройства ›› F29 Неорганический… …   Словарь медицинских препаратов

  • Глитизол — Действующее вещество ›› Глибенкламид* (Glibenclamide*) Латинское название Glitizol# АТХ: ›› A10BB01 Глибенкламид Фармакологическая группа: Гипогликемические синтетические и другие средства Нозологическая классификация (МКБ 10) ›› E11… …   Словарь медицинских препаратов

  • Диффумал 24 — Действующее вещество ›› Теофиллин (Theophylline) Латинское название Diffumal 24 АТХ: ›› R03DA04 Теофиллин Фармакологическая группа: Аденозинергические средства Нозологическая классификация (МКБ 10) ›› J45 Астма ›› J98.8.0* Бронхоспазм Состав и… …   Словарь медицинских препаратов

  • Ивадал — Действующее вещество ›› Золпидем* (Zolpidem*) Латинское название Ivadal АТХ: ›› N05CF02 Золпидем Фармакологическая группа: Снотворные средства Нозологическая классификация (МКБ 10) ›› G47.0 Нарушения засыпания и поддержания сна [бессонница]… …   Словарь медицинских препаратов

  • Корандил — Действующее вещество ›› Эналаприл* (Enalapril*) Латинское название Corandil# АТХ: ›› C09AA02 Эналаприл Фармакологическая группа: Ингибиторы АПФ Нозологическая классификация (МКБ 10) ›› I10 I15 Болезни, характеризующиеся повышенным кровяным… …   Словарь медицинских препаратов


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.