ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА


ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА

- общее название ряда теорем, позволяющих устанавливать доказуемость импликации в случае, когда дан логический вывод формулы Виз формулы А. В простейшем случае классического, интуиционистского и т. п. исчислений высказываний Д. т. утверждает: если Г, (из допущений Г, Авыводимо В), то

(*)

(Г может быть пусто). При наличии кванторов аналогичное утверждение неверно:

но не

Одна из формулировок Д. т. для традиционных исчислений предикатов (классического, интуиционистского и т. п.): если Г, А|-В, то

где означает результат приписывания V -кванторов (см. Квантор )по всем свободным переменным формулы А. В частности, если А- замкнутая формула, Д. т. принимает форму (*). Эта формулировка Д. т. дает возможность сводить поиск вывода в аксиоматич. теориях к поиску вывода в исчислении предикатов: формула В выводима из аксиом A1, ...,An тогда и

только тогда, когда в исчислении предикатов выводима формула

Похожим образом формулируется Д. т. для логик, где имеются связки, "похожие" на кванторы. Так, для модальных логик S4 и S5 Д. т. имеет вид: если Г,то

Более тонкие формулы Д. т. получаются, если вводить V-кванторы не по всем свободным переменным, а лишь по тем, к-рые связываются кванторами в процессе вывода. Говорят, что переменная y варьируется для формулы А в данном выводе, если увходит свободно в Аи в рассматриваемом выводе имеется применение правила введения V в заключение импликации (или введения Э в посылку), при к-ром вводится квантор по y, причем посылка этого применения зависит в данном выводе от А. Теперь Д. т. для традиционных исчислений предикатов уточняется так: если Г, то

где y1, ... , у п- полный список переменных, к-рые варьируются для Ав данном выводе. В частности, если никакая свободная переменная из Ане варьируется, то Д. т. принимает форму (*). При формулировке соответствующего уточнения Д. т. для модальных логик следует считать, что варьирование происходит в правилах введения в заключение импликации и - в посылку.

При установлении Д. т. для исчислений релевантной импликации (т. <е. для систем, согласованных с истолкованием как Ввыводимо с существенным использованием допущения А)приходится либо модифицировать само понятие вывода, либо считать, что варьирование происходит при всяком использовании "постороннего" допущения; напр., при переходе от пары А, к А,варьируется формула А, т. к. она не входит во второй член. пары.

Если Ане варьируется в данном выводе, то Д. т. принимает форму (*), а если Аварьируется, то Д. т. принимает вид: если А, Г|- В , то

где t- константа "истина" (или конъюнкция формул () для всех пропозициональных переменных р, выходящих в Л, Г, В).

Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Карри X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969.

Г. Е. Минц.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА —     ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА метатеоретическое утверждение о формальной логической теории (исчислении) Т, в соответствии с которым существование в исчислении Т вывода логического формулы В из называемых гипотезами формул Ai, Ai, ..., А„ (символически: Αι …   Философская энциклопедия

  • дедукции теорема —         ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА (от лат. deductio выведение) утверждение о свойствах логической теории. Д. т. гласит: «Если имеется вывод Г, А ( В, то имеется также и вывод Г J А > В, где > знак импликации, Г произвольное (возможно пустое)… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • ТЕОРЕМА ДЕДУКЦИИ —     ТЕОРЕМА ДЕДУКЦИИ см. Дедукции теорема. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001 …   Философская энциклопедия

  • ТЕОРЕМА О ДЕДУКЦИИ — теорема дедукции, – одно из важнейших содержательных утверждений математической логики, определяющее связь между логически правильными (аподиктическими) рассуждениями (или умозаключениями, или выводами) и законами (доказуемыми формулами) логики,… …   Философская энциклопедия

  • ТЕОРЕМА — (от греч. theoreo – рассматриваю) научное положение. Философский энциклопедический словарь. 2010. ТЕОРЕМА (греч. ϑεώρημα, от ϑεωρέω – рассматриваю, исследу …   Философская энциклопедия

  • СИНТАКСИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА — теорема синтаксического языка, т. е. теорема о формализованной теории. Примеры С. т.: теорема дедукции для исчисления предикатов, теорема Гёделя о неполноте арифметики. Эти теоремы относятся к элементарному синтаксису. Примером неэлементарной С.… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — общее название исчислений математической логики, являющихся формализацией тех разделов совр. логики, к рые изучают субъектно предикатную структуру предложений (высказываний), понимаемую в более широком, чем в традиц. логике, смысле: помимо теории …   Философская энциклопедия

  • логика —         ЛОГИКА (от греч. logik (logos) слово, разум, рассуждение) наука о правильных (корректных) рассуждениях. Традиционно рассуждение состоит из последовательности предложений, названных посылками, из которых следует единственное предложение,… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • МЕТАТЕОРИЯ — (от греч. meta после, за, позади) теория, изучающая язык, структуру и свойства некоторой др. теории. Теория, свойства которой исследуются в М., называется предметной, или объектной, теорией. Наиболее развиты М. в логике и математике (металогика И …   Философская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.