ДВОЙСТВЕННЫЙ БАЗИС

ДВОЙСТВЕННЫЙ БАЗИС

дуальный базис, к базису {е 1, ..., е п )модуля Еотносительно формы f - такой базис {c1 , ..., с п} модуля Е, что

где Е- свободный K-модуль над коммутативным кольцом Кс единицей, а f - неособая билинейная форма на Е.

Пусть Е* -модуль, сопряженный к Е,a {e*1,. . ., е* п)- базис Е*, сопряженный к исходному базису Е: е i* (е i)=1, е i* (е i) = 0, . Тогда каждой билинейной форме f на Еотвечают отображения jf, yf : определяемые равенствами

Если форма f неособая, то каждое из отображении ,jfyf является изоморфизмом, и обратно. При этом двойственный к { е 1, ..., е п}базис {ci . . ., с п}характеризуется тем свойством, что

Е. Н. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "ДВОЙСТВЕННЫЙ БАЗИС" в других словарях:

  • БАЗИС — множества X минимальное порождающее его подмножество В. Порождение означает, что применением операций нек рого класса к элементам получается любой элемент Это понятие связано с понятием зависимости: элементы Xпосредством операций из ставятся в… …   Математическая энциклопедия

  • Инвариант Казимира — В математике инвариант Казимира, или оператор Казимира примечательный элемент центра универсальной обёртывающей алгебры алгебры Ли. Примером является квадрат оператора момента импульса, который является инвариантом Казимира 3 х мерной группы… …   Википедия

  • Сопряжённое пространство — или двойственное пространство пространство линейных функционалов на данном линейном пространстве. Содержание 1 Линейно сопряжённое пространство определение 2 Свойства …   Википедия

  • Симплекс-метод — Не путать с «симплекс методом»  методом оптимизации произвольной функции. См. Метод Нелдера Мида Симплекс метод  алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в… …   Википедия

  • ГРАФ ПЛОСКИЙ — планарный граф, граф, допускающий правильную укладку на плоскости (см. Графа укладка). Иными словами, граф G наз. плоским, если он может быть изображен на плоскости так, что вершинам соответствуют различные точки плоскости, а линии,… …   Математическая энциклопедия

  • Маркс — Биография. Учение Маркса. Философский материализм. Диалектика. Материалистическое понимание истории. Классовая борьба. Экономическое учение Маркса. Стоимость. Прибавочная стоимость. Социализм. Тактика классовой борьбы пролетариата …   Литературная энциклопедия

  • КАРТАНА МЕТОД ВНЕШНИХ ФОРМ — дифференциально алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраич. основу метода составляет алгебра Грассмана. Пусть Vесть 2n мерное векторное пространство над произвольным… …   Математическая энциклопедия

  • ЯКОБИ МНОГООБРАЗИЕ — якобиан, алгебраической кривой S главно поляризованное абелево многообразие сопоставляемое этой кривой. Иногда Я. м. является просто коммутативной алгебраич. группой. Если S гладкая проективная кривая рода . над полем С или, в классич.… …   Математическая энциклопедия

  • ОТНОШЕНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫЕ —     ОТНОШЕНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫЕ отношения, включающие в качестве своих элементов: 1) субъектов с их статусами и ролями, ценностями и нормами, потребностями и интересами, стимулами и мотивами; 2) содержание деятельности субъектов и их взаимодействий,… …   Философская энциклопедия

  • Рим город* — Содержание: I. Р. Современный; II. История города Р.; III. Римская история до падения западной Р. империи; IV. Римское право. I. Рим (Roma) столица Итальянского королевства, на реке Тибре, в так называемой Римской Кампанье, под 41°53 54 северной… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»