ГОМОМОРФИЗМ


ГОМОМОРФИЗМ

- морфизм в категории алгебраических систем. Г.- отображение алгебраич. системы , сохраняющее основные операции и основные отношения; точнее, пусть - алгебраич. система с основными операциями и основными отношениями , Г. системы в однотипную ей систему наз. отображение , удовлетворяющее следующим двум условиям:


для всех элементов из Аи всех

Если каждому элементу iиз I сопоставлен некоторый -арный функциональный символ , а каждому элементу j из - mj -местный предикатный символ и в каждой системе , однотипной системе , результат i-й основной операции примененной к элементам из , записан в виде , а вместо пишут . Условия (1), (2) при этом упрощаются и принимают вид


Г. ф : наз. сильным, если для любых элементов из и для любого предикатного символа условие влечет существование в Атаких элементов что и выполняется соотношение .

Для алгебр понятия Г. и сильного Г. совпадают. Для моделей существуют Г., к-рые не являются сильными, и взаимно однозначные Г., к-рые не являются изоморфизмами.

Если - Г. алгебраич. системы на алгебраич. систему и - ядерная конгруэнция для Г. , то отображение , определяемое формулой , является Г. факторсистемы на алгебраич. систему . Если при этом - сильный Г., то есть изоморфизм. Это - одна из самых общих формулировок теоремы о Г.

Следует отметить, что иногда Г. наз. также морфизмы в категориях, отличных от категорий алгебраич. систем. (Напр., Г. графов, Г. пучков, Г. групп Ли).

Лит.:[1] Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970; [2] С hang С. С., Keisler H. J., Model theory, Amsterdam, 1973. Д. М. Смирнов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГОМОМОРФИЗМ" в других словарях:

  • ГОМОМОРФИЗМ —         см. Изоморфизм и гомоморфизм. Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983. ГОМОМОРФИЗМ …   Философская энциклопедия

  • Гомоморфизм — [homomorphism] понятие математики и логики, означающее такое соотношение между двумя системами, что: а) каждому элементу и каждому отношению между элементами первой системы соответствуют один элемент и одно отношение второй (но не наоборот); б)… …   Экономико-математический словарь

  • гомоморфизм — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] гомоморфизм Понятие математики и логики, означающее такое соотношение между двумя системами, что: а) каждому элементу и каждому отношению между элементами первой системы… …   Справочник технического переводчика

  • Гомоморфизм — (гр. homos – тең, бірдей, ұқсас, morphe – түр, пішін) – сананың бейнелеу процесіндегі ерекшелігі. Гомоморфизм деп тек шамалап бейнелеуді (мысалы, жер бедерін картада) айтады …   Философиялық терминдердің сөздігі

  • ГОМОМОРФИЗМ — (от гомо... и греч. morphe вид форма), понятие современной математики, обобщающее понятие изоморфизма …   Большой Энциклопедический словарь

  • ГОМОМОРФИЗМ — (от гомо... (см. ГОМО... (часть сложных слов)) и греч. morphe вид, форма), понятие современной математики, обобщающее понятие изоморфизма …   Энциклопедический словарь

  • Гомоморфизм — Не следует путать с гомеоморфизмом. Гомоморфизм (от др. греч. ὁμός  равный, одинаковый и μορφή  вид, форма)  это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и… …   Википедия

  • гомоморфизм — homomorfizmas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. homomorphism vok. Homomorphismus, m rus. гомоморфизм, m pranc. homomorphisme, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Гомоморфизм — (от Гомо... и греч. morphe вид, форма)         понятие математики и логики, возникшее сначала в алгебре, но оказавшееся весьма важным для понимания строения и области возможного применения других разделов математики. Понятие «Г.» относится к… …   Большая советская энциклопедия

  • гомоморфизм — гомоморфизм, гомоморфизмы, гомоморфизма, гомоморфизмов, гомоморфизму, гомоморфизмам, гомоморфизм, гомоморфизмы, гомоморфизмом, гомоморфизмами, гомоморфизме, гомоморфизмах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.