ГОЛОМОРФНО ВЫПУКЛОЕ КОМПЛЕКСНОЕ ПРОСТРАНСТВО


ГОЛОМОРФНО ВЫПУКЛОЕ КОМПЛЕКСНОЕ ПРОСТРАНСТВО

- комплексное пространство X, удовлетворяющее следующему условию: для любого компакта множество


где А - алгебра голоморфных функций на X, компактно. Пространство Xголоморфно выпукло тогда и только тогда, когда оно допускает собственное сюръективное голоморфное отображение на нек-рое Штейна пространство (голоморфно полное пространство) X, индуцирующее изоморфизм между алгебрами голоморфных функций этих пространств. При этом отображение (голоморфная редукция пространства X).определено однозначно и имеет связные слои [1]. Для любого когерентного аналитиче ского пучка F на Г. в. к. п. Xпространства когомологии являются отделимыми векторными топологич. пространствами [2].

Специальный класс Г. в. к. п. составляют комплексные пространства конечного типа, т. е. пространства X, для к-рых отображение голоморфной редукции биективно вне нек-рого компактного аналитич. множества (такое пространство получается из пространства Штейна путем собственной модификации, "раздувающей" конечное число точек). Комплексное пространство является пространством конечного типа тогда и только тогда, когда


для любого когерентного аналитич. учка Fна X(см. [3]). Класс пространств конечного типа совпадает также с классом сильно 1-выпуклых комплексных пространств (см. Псевдовыпуклость и псевдовогнутость).

Лит.:[1] Комплексные пространства, М., 1965, с. 29-44; [2] Ramis J. P., "Ann. Sc. norm, super. Pisa", 1973, v. 27, p. 933-97; [3] Narasimhan R., "Math. Ann.", 1962, Bd 146, №3, S. 195-216. А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГОЛОМОРФНО ВЫПУКЛОЕ КОМПЛЕКСНОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • ШТЕЙНА ПРОСТРАНСТВО — голоморфно полное пространство, паракомпактноо комплексное аналитич. ространство обладающее следующими свойствами: 1) любое компактное аналитич. одмножество в Xконечно; 2) любой компакт допускает такую открытую окрестность Wв X, что множество… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВА ОБЛАСТЬ — к о м п л е к с н о е (а н ал и т и ч е с к о е) м н о г о о б р а з и е н а д , аналог римановой поверхности аналитич. функции w=f(z) одного комплексного переменного z для случая аналитич. ции w=f(z), z=(z1; . . . , zn), многих комплексных… …   Математическая энциклопедия

  • Голоморфная функция — осуществляет конформное отображение, преобразуя ортогональную сетку в ортогональную (там где комплексная производная не обращается в нуль). Голоморфная функция, также называемая регулярно …   Википедия

  • Регулярная функция — Голоморфная функция  комплекснозначная функция, определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости и комплексно дифференцируемая в каждой точке. В отличие от вещественного случая, это условие влечёт, что функция бесконечно… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.