- ГИББСА ЯВЛЕНИЕ
- особенность поведения частных сумм (или их средних) рядов Фурье. Впервые обнаружена Г. Уилбрейамом [1] и значительно поеже переоткрыта Дж. Гиббсом [2]. Пусть частные суммы
ряда Фурье функции f(x) сходятся к 
в нек-рой окрестности 
точки 
, в к-рой
В точке x0, имеет место Г. я. для sn(x), если
, где
Геометрически это означает, что графики (рис.) частных сумм
при 
и 
приближаются не к "ожидаемому" отрезку 
по оси ординат, а к строго большему отрезку 
. Аналогично определяется Г. я. для средних от частных сумм ряда Фурье при суммировании его тем или иным методом.
Для
-периодич. функций f с ограниченным изменением на 
справедливы, напр., утверждения (см. [3]).
1) В точках неустранимого разрыва (и только в них) имеет место Г. я. для
. В частности, если 
при 
, то для точки 
отрезок 
, а отрезок 
, где
2) Существует такая абсолютная постоянная
, 
что средние Чезаро 
при 
не имеют Г. я., а при 
оно наблюдается в каждой точке неустранимого разрыва функции f.
Лит.: [1] Willbrahаm Н., "Cambridge and Dublin Math. J.", 1848, v. 3, p. 198-201; [2] Gibbs J. W., "Nature", 1S98, v. 50, p. 200; [3]Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1, 2, М., 1965. П. Л. Ульянов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
