АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
- АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
- - алгебраическая группа G, действующая регулярно на алгебраич. многообразии V. Точнее, А. г. п. есть тройка
- морфизм алгебраич. многообразий, удовлетворяющий условиям: 
для всех 
и g, 
(е- единица G). Если 
определены над полем k, то 
наз. алгебраич. группой k-преобразований. Напр., 
- присоединенное действие или действие посредством сдвигов, является А. г. п. Если G - алгебраич. подгруппа в GL(n), 
- ее естественное действие в аффинном пространстве 
- А. г. п. Для всякой точки 
через 
обозначается орбита х, а через 
- стабилизатор х. Орбита 
не обязательно замкнута в V, но всегда существуют замкнутые орбиты, напр, замкнутые орбиты минимальной размерности. Иногда под А. г. п. понимается алгебраич. группа G, действующая рационально (но не обязательно регулярно) на алгебраич. многообразии V(это значит, что 
- рациональное отображение, а выписанные выше свойства т выполнены для общих точек). Как показал А. Вейль [3], всегда существует многообразие 
бирационально изоморфное Vи такое, что действие 
индуцированное рациональным действием Gна V, регулярно. Задачи описания орбит, стабилизаторов, полей инвариантных рациональных функций (см. Инвариантов теория).и построения фактормногообразий являются основными в теории А. г. п. и имеют многочисленные применения.
Лит.: [1]Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Дьедонне Ж., Керрол Д ж., Мамфорд Д., Гее метрическая теория инвариантов, пер. с англ., М., 1974; [3] Well A., "Amer. J. Math.", 1955, v. 77, Ms 2, p. 355-91. В. <П. <Платонов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ" в других словарях:
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРУППА — подстановок группа(G, М), действующая на множестве М. При этом если на множестве Мопределена какая либо структура и элементы из G эту структуру сохраняют, то принято говорить, что G есть группа преобразований этой структуры. Наименование П. г.… … Математическая энциклопедия
ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — группа линейных преобразований векторного пространства Vконечной размерности n над нек рым телом К. Выбор базиса в пространстве Vреализует Л. г. как группу невырожденных квадратных матриц степени пнад телом К. Тем самым устанавливается изоморфизм … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ — область математики, возникшая для изучения таких свойств гео метрич. фигур (в широком смысле любых объектов, где можно говорить о непрерывности) и их отображений друг в друга, к рые не меняются при непрерывных деформациях (гомотопиях). В принципе … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — алгебраическое многообразие размерности 1. А. к. является наиболее изученным объектом алгебраической геометрии. В дальнейшем под А. к. понимается, как правило, неприводимая А. к. над алгебраически замкнутым полем. Наиболее простым и интуитивно… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… … Математическая энциклопедия
ОРБИТА — точки хотносительно группы G, действующей на множестве X(слева), множество Множество является подгруппой в G и наз. стабилизатором, или стационарной подгруппой точки хотносительно G. Отображение индуцирует биекцию между G/Gx и орбитой G(x). О.… … Математическая энциклопедия
БРЮА РАЗЛОЖЕНИЕ — представление связной ал гебраич. редуктивной группы G в виде объединения двойных классов смежности по Бореля подгруппе, параметризуемых Вейля группой группы G. Точнее, пусть противоположные подгруппы Бореля редуктивной группы соответственно уни… … Математическая энциклопедия
БОРЕЛЯ ТЕОРЕМА — о неподвижно и точке: связная разрешимая алгебрапч. группа G, действующая регулярно (см. Алгебраическая группа преобразований).на непустом полном алгебраич. многообразии Vнад алгебраически замкнутым полем kимеет в F неподвижную точку. Из Б. т.… … Математическая энциклопедия
ГЕОМЕТРИЯ — часть математики, первоначальным предметом к рой являются пространственные отношения и формы тел. Г. изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и т. д.). В последующем… … Математическая энциклопедия
