ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
- ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
проективное отображение,- отображение f, переводящее геодезические линии пространства Uв геодезические линии пространства V. Г. о. 
где Uи V- пространства, в к-рых определены геодезические, локально гомеоморфно (диффеоморфно, если U, V - гладкие многообразия).
Пространство, локально допускающее Г. о. на евклидово пространство, наз. проект и вно плоским. Г. о. одного риманова пространства на другое существует в исключительных случаях. Из римановых пространств проективно плоски только пространства постоянной кривизны (см. [1]). Описание всех нери-мановых проективно плоских метрических пространств составляет четвертую проблему Гильберта (см. [2]).
В теории пространств аффинной связности вместо Г. о. говорят о геодезич. преобразовании связности, имея в виду переход к другой связности на том же многообразии с сохранением геодезических. Переход от связности 
к связности 
есть Г. о. при условии 
, где 
- поле ковектора. Чтобы пространство с аффинной связностью было проективно плоским, необходимо и достаточно обращение в нуль тензора Вейля.
Лит.:[1] Схоутен И. А., Стройк Д. Дж., Введение в новые методы дифференциальной геометрии, пер. с нем., т. 2, М., 1948; [2] Погорелов А. В., Четвертая проблема Гильберта, М., 1974. Ю. <А. <Волков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:
Отображение — (матем.) множества А в множество В, соответствие, в силу которого каждому элементу х множества А соответствует определённый элемент у = f (x) множества В, называют образом элемента х (элемент х называют прообразом элемента у). Иногда под… … Большая советская энциклопедия
ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — раздел дифференциальной геометрии, в к ром изучаются поверхности. Н П. т. исследуются форма поверхности, ее искривление, свойства различного рода линий на поверхности, рассматриваются вопросы изгибания, вопросы существования поверхности с данными … Математическая энциклопедия
ЛИУВИЛЛЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, уравнения геодезических к рой допускают квадратичный интеграл причем тензор отличен от метрич. тензора gij поверхности. Напр., поверхность постоянной гауссовой кривизны Л. п. Для того чтобы поверхность допускала геодезическое… … Математическая энциклопедия
Поверхность Лиувилля — ― поверхность, уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл, то есть квадратичную форму , отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезической , Названы в честь Жозефа Лиувилля.… … Википедия
Глаголев, Нил Александрович — Нил Александрович Глаголев Дата рождения: 3 декабря (21 ноября) 1888(1888 11 21) Место рождения: Москва, Российская империя Дата смерти: 2 июля 1945( … Википедия
Геодезия — (греч. geōdaisía, от gē Земля и dáiō делю, разделяю) наука об определении фигуры, размеров и гравитационного поля Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения её на планах и картах, а также для проведения различных… … Большая советская энциклопедия
СССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия
РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ — раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий (р. м.). Термин Р. г. в ц. обычно относят к определенному кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное… … Математическая энциклопедия
