СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ

совокупность операций симметрии, применение к-рых переводит молекулу в физически тождеств. объект (саму в себя). Операциями С. м. считаются преобразования пространства и времени, а также перестановки тождеств. частиц. Выполнение операций С. м. оставляют без изменений ур-ния, выражающие физ. законы; иными словами, эти ур-ния инвариантны относительно операций симметрии. При последоват. выполнении неск. операций симметрии инвариантность сохраняется на каждом шаге; операции симметрии образуют в мат. смысле группу. В частности, физ. законы должны быть сформулированы так, чтобы они отражали постулируемые на основании опытных данных однородность и изотропность пространства и неразличимость тождеств. частиц.

Операции С. м. В отсутствие внеш. сил произвольные трансляции (линейные движения в пространстве без вращения) и повороты молекулы как целого не меняют ее св-в и не меняют вид ур-ний, определяющих ее поведение; это находит отражение в сохранении полного импульса молекулы и ее момента импульса. Операциями симметрии молекулы как пространств. тела, совмещающегося при таких операциях со своей исходной конфигурацией, являются: 1) повороты вокруг оси симметрии на угол 2pk/n (обозначаются ), где kи n-целые числа (kи); эта ось наз. осью вращения n-го порядка; 2) отражения в плоскости (обозначаются s); 3) зеркальные повороты (обозначаются ), к-рые сводятся к поворотам C^k_n и последующему отражению в плоскости s_n, перпендикулярной оси вращения; 4) инверсия относительно начала системы координат, когда все координаты x, уи z переходят в Ч x, Ч уи Ч z соотв. (обозначается i или E*). К. числу операций симметрии относят и тождеств. (тривиальную) операцию, оставляющую пространств. тело без изменений (обозначается E).

В рамках классич. представлений о строении молекул св-ва симметрии рассматривают прежде всего для равновесных конфигураций ядер. Напр., линейная молекула СО ₂ переходит сама в себя при любых поворотах вокруг ее оси и при отражении в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через атом С; молекула СН ₄ имеет симметрию правильного тетраэдра и т. п. В квантовой механике в наиб. общем смысле С. м. определяется той группой преобразований, по отношению к к-рым инвариантно ур-ние Шрёдингера, или в релятивистской квантовой теории-ур-ние Дирака либо уравнение Брейта-Паули (см. Спин) и т. п. Каждая группа преобразований носит назв. группы соответствующего ур-ния (напр., группы ур-ния Шрёдингера). Эти группы включают: а) произвольные трансляции и повороты своб. молекулы как целого; б) инверсию координат всех частиц относительно центра масс молекулы; в) обращение времени, эквивалентное обращению знака у всех операторов импульса и момента импульса; г) перестановки тождеств. частиц, напр. электронов; д) все операции точечной группы симметрии, при к-рых совмещается сама с собой ядерная конфигурация молекулы. Осн. роль играют операции, указанные в пунктах ги д, а также инверсия, поскольку именно они специфичны для каждой конкретной молекулы.

Точечные группы С. м. включают повороты, отражения, зеркальные повороты и инверсию относительно начала системы координат. Каждая из точечных групп включает и тривиальную (единичную) операцию, отвечающую отсутствию преобразования пространства. Для каждой точечной группы симметрии есть хотя бы одна неподвижная при всех операциях этой группы точка, в качестве к-рой у молекул выступает центр масс.

При рассмотрении С. м. для точечных групп обычно используют обозначения Шёнфлиса. Простейшие точечные группы включают всего лишь единичную операцию и один нетривиальный элемент симметрии; ими являются: С ₂ -группа, содержащая вращение вокруг оси второго порядка; s- группа, содержащая отражение в плоскости; i- группа, содержащая инверсию. Более сложными являются группы: С _n, включающие повороты вокруг оси n-го порядка; nu (в т. ч. С _,u), возникающие при расширении групп С _n > операциями отражения u в nплоскостях, проходящих через ось симметрии С _n (группы симметрии правильных n-угольных пирамид); С _nh, включающие операции групп С _п и отражение s_h в плоскости, ортогональной оси симметрии С _n; группы n(n =2k), состоящие из зеркальных поворотов n на угол (p/n) l, где l = 1, 2,...n; группы n, включающие все повороты, к-рые совмещают правильную n-угольную призму саму с собой; nh-> группы симметрии правильной n-угольной призмы, т. е. расширение групп n соответствующими операциями отражения; группы nd-> группы симметрии правильных n-угольных антипризм; dt O_h и _h -группы симметрии правильных тетраэдра,-октаэдра и икосаэдра соответственно. Эти точечные группы наиб. часто встречаются при анализе С. м.

При рассмотрении кристаллохим. задач более распространена международная символика точечных групп (или символика Германа-Могена). В ней плоскость симметрии обозначается буквой m, ось симметрии-цифрой, указывающей ее порядок; зеркально-поворотная ось-соответствующей цифрой с чертой над ней, причем в качестве операции зеркального поворота рассматривается поворот с послед. инверсией (а не отражением в перпендикулярной плоскости, как то было выше). Кроме того, перпендикулярность оси вращения и плоскости симметрии отмечается символом дроби "/". Так, группа (4/m)mm, обозначение к-рой обычно упрощают до 4/mmm, включает повороты вокруг оси четвертого порядка С ₄, отражения s_h в плоскости и отражения s_u и u в двух неэквивалентных плоскостях, т. е. это группа D_4h в обозначениях Шёнфлиса. Все остальные операции, входящие в группу, определяются как те или иные произведения указанных операций.

Группы перестановок для системы Nтождеств. частиц обычно обозначают N. > Если имеются две подсистемы из N₁ и N₂ тождеств. частиц (напр., в NH₃ подсистемы протонов и электронов), полной группой перестановок для всей системы будет группа N₁<