СИММЕТРИЯ

СИММЕТРИЯ

        (от греч. — соразмерность), понятие, характеризующее переход объектов в самих себя или друг в друга при осуществлении над ними оп-редел. преобразований (преобразований С.); в широком смысле — свойство неизменности (инвариантности) некоторых сторон, процессов и отношений объектов относительно некоторых преобразований. В роли симметричных объектов могут выступать самые различные образования — вещи, процессы и взаимодействия материальной действительности, геометрич. фигуры, матема-тич. уравнения, живые организмы, произведения искусства и т. п. Примерами преобразований С. (которые могуг быть как реальными, так и мысленными) являются пространств. сдвиги, вращения, зеркальное отражение в пространстве, сдвиги и обращение времени, зарядовое сопряжение (замена частицы на античастицу) и т. п., а также их комбинации.

        Идея С. выполняет важную методологич. функцию в математике, физике, химии, биологии, является конструктивным принципом в технике, а также играет существ. роль в теории исква. Широкое применение понятия С. в различных сферах человеч. деятельности привело к тенденции рассматривать С. как самостоят. филос. категорию, противопоставляя ей асимметрию.

        Истоки понятия С. уходят корнями в антич. представление о гармонии, имевшее преим. эстетич. смысл соразмерности, уравновешенности, упорядоченности, красоты и совершенства. В этой форме С. выступала как натурфилос. космологич. принцип и канон художеств. творчества. Специальнонауч. разработка понятия С. началась лишь в 19 в. в кристаллографии, где И. Гессель (Франция), А. Шёнфлис (Германия) и рус. учёные А. В. Гадолин и Е. С. Фёдоров создали учение о пространств. С., в котором было выделено 230 возможных групп симметрии. Нем. математик Ф.Клейн, рассматривавший различные геометрии как теории инвариантов определ. групп преобразований, внёс существ. вклад в формирование совр. понятия С., тесно связанного с понятием инвариантности и теорией групп. Теоремы Э. Нётер (Германия) позволили связать пространственновременную С. (инвариантность) уравнений математич. физики с сохранением фундаментальных физич. величин — энергии, импульса, момента количества движения. Исследование взаимосвязи принципов С. с законами сохранения стало одним из магистральных направлений развития физики.

        Новые аспекты физич. содержания С. в рамках теоретико-группового подхода были вскрыты специальной и общей теориями относительности, а также квантовой механикой и квантовой теорией поля. Идея С. лежит в основе мн. методологич. исследований содержания совр. физики: использование С. как средства унификации физики, трактовка физич. реальности с помощью понятия инвариантности и др.

        Важную .роль С. играет также в химии и биологии, где, однако, нередко на передний план выступает асимметрия как определ. нарушение С., что особенно характерно для живых организмов на молекулярном и морфологич. уровнях их структурной организации. В ходе эволюц. развития материи от химич. формы движения до биологической обнаруживается общая тенденция уменьшения степени С. и соответственно возрастания асимметрии.

        В филос. плане С. выступает как особый вид структурной организации объектов. С одной стороны, С. понимается как единство тождества и различия, при этом объекты, являющиеся исходным пунктом и результатом преобразований С., будучи различными, рассматриваются как эквивалентные по ряду существ. признаков. С др. стороны, С. трактуется как единство сохранения и изменения, причём преобразования С., будучи изменениями объектов, понимаются как не затрагивающие их сохраняющиеся характеристики. Категории тождества и различия, сохранения и изменения, неразрывно связанные с категориями части и целого (структуры и элементов), характеризуют диалектич. взаимосвязи объекта и раскрывают философское содержание понятия С.

        Овчинников Н. Ф., Принципы сохранения, М., 1966; С., инвариантность, структура, М., 1967; Вейль Г., С., пер. с англ., М., 1968; Вигнер Е., Этюды о С., пер. с англ., М., 1971; Шубников А. В., Копцик В. А., С, в науке и искусстве. ?., 19722; Урманцев Ю. А., С. природы и природа С., М., 1974; Принцип С., М., 1978; Узоры С., пер. с англ., М., 1980.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

СИММЕТРИЯ

СИММЕТРИЯ (от греч. symmetria соразмерность) – равномерное, сходное расположение, напр., частей геометрической фигуры, элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; один из важнейших принципов в эстетике.

Философский энциклопедический словарь. 2010.

СИММЕТРИЯ

(от греч. συμμετρία – соразмерность) – всеобщая особенность любых процессов, тел и явлений, обычно непосредственно связываемая с их структурностью. В совр. естествознании существует два понимания С. – в узком и широком смысле слова.

В более узком, исторически первом понимании С. считают свойство материального объекта совмещаться с самим собой при обмене местами совместно или (и) зеркально равных его частей. При таком подходе для выявления вида С. данного объекта ищут полную совокупность операций (математически – группу преобразований) – поворотов (вокруг оси), переносов (вдоль оси трансляций), отражений (в точке, линии, плоскости), переводящих его в новое положение, не отличимое от прежнего. Эти операции и соответствующие им элементы С. – простые, зеркальные, инверсионные, трансляционные, винтовые оси, плоскости и центр С., плоскость скользящего отражения – позволяют узнавать число, характер, законы и формы однообразного взаиморасположения равных (а в неявном виде и неравных) частей данного объекта, т.е. один из аспектов его структуры, точнее – симметрич. структуру.

Наибольшие заслуги в изучении природы С. принадлежат кристаллографии. В ней, как впервые показали франц. ученый Гессель и русский А. В. Гадолин в 19 в., внешняя форма кристаллов описывается 32 точечными группами, а их внутр. строение (геометрически это было впервые доказано рус. кристаллографом Е. С. Федоровым и почти одновременно – алгебраически нем. математиком А. Шёнфлисом) – 219 (230) пространств. группами С. Кроме того, в кристаллографии различают 17 групп С. структуры кристаллич. граней, 80 групп С. слоев (бесконечных двумерных фигур в трехмерном пространстве), группы С. континуума (непрерывных), дисконтинуума (прерывных) и семиконтинуума (прерывных в одних и непрерывных в др. направлениях сред). В наст. время кристаллография, кристаллохимия, стереохимия, молекулярная биология, применяя симметричный подход в сочетании с рентгено-, электроно-, нейтроно-графич. и др. методами, сумели расшифровать тонкое строение многих алюмосиликатов, белков, нуклеиновых кислот и т.д.

Проявления С. в природе позволяют с новых сторон охарактеризовать законы единства и борьбы противоположностей, всеобщего движения и развития, а также категории пространства, времени, тождества, различия. Теория С. разделяет все объекты природы на конечные (типа нейтрино, молекулы метана, плода яблони) и потенциально бесконечные (типа стереорегулярной молекулы, шахматного поля, кристаллич. решетки), к-рые она отличает друг от друга по строению и набору элементов – видам С. Выявление С. осуществляется посредством двух осн. форм движения – незеркальных (I рода), реализуемых в виде различных поворотов и переносов, и зеркальных (II рода) – движений при отражениях в плоскости, линии, точке. Им в соответствие ставятся два вида равенства – совместимое (обнаруживаемое движением I рода – совмещением) и несовместимое (выявляемое движением II рода – зеркальным отражением и последующим наложением) – и два рода элементов С. – I рода (простые, винтовые, трансляционные оси) и II рода (плоскость, центр). В антисимметрии – теории C. трехмерных фигур в четырехмерном пространстве – этим понятиям "противостоят" I и II рода антидвижения, антиравенства, антиэлементы. При антисимметрич. операциях обычные симметрич. преобразования сопровождаются превращениями положит. частей объекта в (антиравные) отрицательные, а отрицательных – в (антиравные) положительные. Одной из таких операций является известная в квантовой механике операция комбинированной инверсии Л. Д. Ландау (или, в терминах теории антисимметрии, – антиинверсии в антицентре).

В теории С. все объекты природы разделяются на диссимметрич. и недиссимметрич. Диссимметрич. называются объекты типа часов, винтовой раковины моллюска, кристаллов кварца, солнечной системы, к-рые, в отличие от недиссимметрических, при отражении в зеркале дают изображения, в нек-рых отношениях противоположные по своей форме оригиналам. Так, зеркальные и действит. часы имеют противоположные относительно друг друга направления хода стрелок, порядок и характер написания цифр и т.д. Такие объекты в природе могут быть реализованы как в виде оригинала, так н в виде его зеркального отражения, т.е. как в правой, так и в левой модификациях (таковы, напр., перчатки, кристаллы кварца). Эти модификации по сопоставляемым свойствам могу быть одинаковыми или неодинаковыми, что определяется взаимной противоположностью или непротивоположностью сопоставляемых признаков. В этом пункте теория С. подводит к важной проблеме правизны (правого) и левизны (левого), в к-рой выделяются след. осн. вопросы: 1) закономерности формы и строения, 2) встречаемость, 3) свойства и 4) детерминированность D и L объектов (т.е. объектов правых и левых).

При математич. и экспериментальном исследовании формы D и L объектов был обнаружен ряд новых противоположностей – D, L, S виды изоморфизма и D, L, S виды и ряды полиморфизма. Примерами D, L видов изоморфизма – антипода полиморфизма – могут быть самые разнообразные объекты, начиная от продуктов деятельности человека, стеблей растений, раковин моллюсков, молекул нуклеиновых кислот и кончая элементарными частицами, характеризующимися D или L винтовой закрученностью. Примерами (пока единственными) D, L, S видов и рядов полиморфизма являются D, L, S виды и ряды расчленения листовых пластинок, открытые выдающимся ботаником Н. П. Кренке.

Диссимметрич. полиморфизм реализуется в природе в двух противоположных формах – изомерийной и неизомерийной. В первом случае имеет место совокупность объектов, одинаковых по вызывающим правизну и левизну факторам, но различных по характеру их сочетания. Диссимметрич. изомерия под названием оптич. изомерии (молекул) была известна только в химии, но в последнее время открыта диссимметрич. и недиссимметрич. изомерия и связанные с ними явления на растениях и животных.

Изучение встречаемости D и L объектов привело к своеобразной "гегелевской" триаде, картине отрицания отрицания. В пределах мира, построенного из частиц, а не античастиц, элементарные частицы характеризуются неодинаковой, а биогенные молекулы и кристаллы – одинаковой (первое отрицание), биологические объекты – снова преимущественно неодинаковой (второе отрицание или отрицание отрицания) встречаемостью их D и L модификаций. При этом ряд свойств при переходе от D разновидности биообъектов к L изменяется т.о., что никакими симметрич. или антисимметрич. операциями из свойств D разновидности биообъекта нельзя вывести, предсказать свойства его L разновидности. Напр., L чаще встречающиеся листья первого яруса фасоли обладают бóльшими, чем D, размерами, весами сырого и сухого вещества, количеством пигментов, интенсивнее дышат, фотосинтезируют и т.д.

Раздвоение всех объектов природы на диссимметрич. и недиссимметрич. определяет два типа особых процессов: во-первых, диссимметризация, процесс последоват. выпадения у объектов элементов С., появления асимметрич. объектов и в дальнейшем увеличения (в пределе – до бесконечности) степени их асимметричности. Этот процесс хорошо прослеживается в химии и биологии: напр., эволюция химич. формы движения материи сопровождается понижением (в целом) С. химич. объектов, появлением объектов, содержащих все большее число асимметрич. углеродных атомов. Во-вторых, это симметризация, т.е. процесс преобразования через множество количеств. и качеств. изменений бесконечно асимметричных объектов в бесконечно симметричные. Напр., нек-рые иглокожие когда-то были двусторонне симметричными подвижными формами. Затем они перешли к сидячему образу жизни и их С. повысилась: у них выработалась радиальная С. (но их личинки до сих пор сохранили двустороннюю С.). У части иглокожих, вторично перешедших к активному образу жизни, в результате диссимметризации радиальное строение вновь заменилось билатеральным (неправильные ежи, голотурии). Из этого примера хорошо видна неразрывная связь симметризации с диссимметризацией.

Существование симметризации и диссимметризации ведет по мере эволюции материи к смене одних видов С. другими. Это особенно ярко проявляется при сопоставлении видов С. мертвого окристаллизованного вещества и живых организмов, что позволяет существенно отличить их друг от друга и по принципу С. Так, до наст. времени неизвестны свойства кристаллов, С. к-рых характеризовалась бы осями 5, 7 и иного, исключая бесконечность, порядка, кроме предусмотренного рядом 1, 2, 3, 4, 6, ∞ однако в живой природе весьма часто встречаются как раз невозможные для кристаллов виды С. С др. стороны, только среди кристаллов встречаются формы, характеризующиеся одним лишь центром С. "Раздвоение" в процессе познания явления С. на образующие их противоположности и соответствующие им противоположные по содержанию понятия в то же время сопровождается их связыванием множеством переходных форм, понятий-гибридов. Здесь теория строится не только по принципу "либо-либо", но и по принципу "и то, и др." Так, помимо осн. движений I и II рода в теории фактически признается и комбинированное движение, включающее в себя одновременно оба эти движения, – движение III рода, производное. Последнему соответствуют совместимо-зеркальное равенство, особые элементы – зеркально-поворотные и инверсионные оси, плоскость скользящего отражения.

Для характеристики С. важным является понятие равенства. В наст. время при изучении С. говорят о равенствах совместимом, зеркальном (несовместимом), равенстве противоположностей (антиравенстве), наконец, об антинеравенствах и неравенствах.

Тождество и различие, покой и движение, устойчивость и изменчивость, сохранение и уничтожение ярко выступают как стороны С. при рассмотрении последней с т. зр. теории групп и инвариантов. Дело в том, что совокупность операций, переводящих объект в новое положение, не отличимое от исходного, с т. зр. математики образует группу преобразований, относительно к-рых свойство этого объекта сохранять свою фигуру является инвариантом. Отсюда нетрудно получить более широкое и вместе с тем более глубокое определение С.

С. при таком, более широком понимании называют просто свойство неизменности нек-рых сторон, процессов, явлений, отношений материальных объектов, в частности законов природы, относительно нек-рой группы преобразований (изменения ряда "физич." условий). Важнейшими группами, относительно к-рых наиболее часто рассматривается инвариантность геометрич. и физич. величин, различных уравнений, квантовомеханич. операторов и т.д., являются группы смещений во времени и пространстве, группа трехмерных вращений, группа Лоренца и ряд др. – как дискретных (типа кристаллографических), так и непрерывных (типа лоренцевых групп).

Согласно теореме Эмми Нётер, наличие в системе С. связано с нек-рой сохраняющейся для этой системы физич. величиной. Отсюда, если известна группа (вид) С. данной системы, то можно найти для нее законы сохранения и, наоборот, исходя из законов сохранения, можно попытаться охарактеризовать свойства С. этой системы. Сама Нётер впервые установила, что сохранение энергии, импульса и углового момента связано, соответственно, с однородностью времени, однородностью и изотропностью пространства. Поэтому проверка сохранения принципов есть одновременно проверка истинности соответств. положений о характере С. пространства и времени. В физике элементарных частиц представления о С. позволили по-новому подойти к теории их взаимодействий, высказать идею существования ряда законов сохранения и предсказать существование нек-рых новых частиц.

Лит.: Тимердинг Г. Е., Золотое сечение, пер. с нем., П., 1924; Гика М., Эстетика пропорций в природе и искусстве, пер. с франц., [M., 1936]; Хэмбидж Д., Динамическая С. в архитектуре, пер. с англ., [М., 1936]; Гаузе Г. Ф., Асимметрия протоплазмы, М.–Л., 1940; Вернадский В. И., Проблемы биогеохимии, вып. 1–2, М.–Л., 1934–39, вып. 4, М.–Л., 1940; его же, Биогеохимич. очерки, М.–Л., 1940; Шубников А. В., Симметрия, М.–Л., 1940; его же, С. и антисимметрия конечных фигур, М., 1951; его же, Проблема диссимметрии материальных объектов, М., 1961; Федоров Е. С., С. и структура кристаллов. Основные работы, [М.], 1949; Гадолин А. В., Вывод всех кристаллографич. систем и их подразделений из одного общего начала, [M.], 1954; Новые свойства С. элементарных частиц. Сб. ст., М., 1957; Урманцев Ю. Α., Трусов Ю. П., О специфике пространств. форм и отношений в живой природе, "ВФ", 1958, No 6; Овчинников Η. Φ., О классификации принципов сохранения, "ВФ", 1962, No 5; Гелл-Maнн М., Розенфельд Α., Чу Дж., Сильно взаимодействующие частицы, "Природа", 1964, No 10, 11; Урманцев Ю. Α., О филос. и естественнонаучном значении нек-рых проявлений правизны и левизны в живой природе, в сб.: О сущности жизни, М., 1964; его же, О значении для философии проявлений С. в природе, "ВФ", 1964, No 4; Готт В. С., С. и асимметрия, М., 1965: Curie P., Oeuvres, P., 1908; Schoenflies Α., Theorie der Kristallstruktur, В., 1923; Ludwig W. von, Das rechts-links-Problem im Tierreich und beim Menschen..., В., 1932; Weуl Η., Symmetry, Princeton (N. J.), 1952; Wоlf К. L., Wolff R., Symmetrie, Münster–Köln, 1956; International tables for X-ray cristallography, v. 1–3, Birmingham, 1952–62.

Ю. Урманцев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

СИММЕТРИЯ

    СИММЕТРИЯ — свойство, отражающее структурную особенность объекта, остающегося неизменным при изменении порядка расположения в пространстве и/или времени равных между собой частей этого объекта. Понятие симметрии может быть расширено на случай, когда неизменными при преобразовании остаются только некоторые характеристики объекта. Принцип симметрии — один из общих методологических принципов науки.

    В зависимости от характера объекта и его частей понятие симметрии может относиться к эстетике или математике, естествознанию или лингвистике. Для каждой из этих областей симметриия имеет конкретную расшифровку. Вне зависимости от того, какой конкретный тип симметрии рассматривается, всегда предполагается, что операции, приводящие к взаимозаменяемости различных симметричных частей объектов, операции симметрии, обладают взаимной независимостью и их можно реализовывать в определенной последовательности, получая, напр. в случае пространственных симметрии, фигуры со сложной симметрией, выражаемой суммой (последовательным выполнением) отдельных операций симметрии. В естествознании особый интерес представляют совокупности симметрии, образующих группу, т. е. отвечающих требованиям, предъявляемым к группе: в группе существует нулевая операция симметрии, у каждой входящей в группу операции симметрии есть обратная операция, в сумме с которой они дают нулевую операцию симметрии, сумма любых двух операций симметрии из группы есть операция симметрии группы.

    Принцип симметрии был отнесен к разряду порождающих принципов науки, и было показано, что имплицитно он функционирует в подобном качестве со времен античности.

    В эстетике понятие симметрии традиционно ассоциируется с гармонией, красотой, порядком. Известные с древности свойства симметрии геометрических тел отражали и эти эстетические критерии. По определению, пространственной симметрией обладает геометрический объект, части которого совпадают, будучи отраженными либо относительно некоторой мысленной линии или плоскости, проходящих внутри этого объекта, либо вокруг точки, принадлежащей объекту. В первом случае линия называется осью или плоскостью симметрии тела, во втором — центром симметрии. Линия может находиться вне тела, а часть объекта совпадать с ним самим, в этом случае имеет место зеркальная симметрия относительно оси. Сфера — пример геометрического тела, имеющего бесконечно много плоскостей симметрии и осей симметрии, проходящих через ее центр, именно она рассматривалась в античности как наиболее совершенное из всех геометрических тел, что дает пример совпадения эстетического критерия и свойства симметрии.

    Первое применение свойств симметрии в физике относится к 1-й трети 19 в., когда были обнаружены И. Гесселем 32 кристаллографических класса — единственные группы поворотов в трехмерном пространстве (на 60, 90 и кратные им углы), оставляющие неизменными кристаллы. В конце 20 в. Е. С.'Федоров классифицировал все 230 возможных групп пространственной симметрии кристаллов. Во 2-й пол. 19 в. в рамках классической теории химического строения была открыта зависимость от строения молекулы химического вещества его химических свойств (изомерия), чтопозволило приближенно предсказать на основе свойств симметрии строение молекул. Впоследствии было показано, что разные химические свойства имеют вещества с зеркально-симметричной структурой. Двусторонняя, зеркальная симметрия играет особую роль в природе. Она известна как наиболее типичная структурная особенность живых организмов (зеркальная симметрия листьев, человеческого тела и т. д.) наряду с характерной для них функциональной симметрией, понимаемой как тождественность функций симметричных органов.

    С концепцией симметрии связано и понятие симметричности. В логике бинарное отношение R, определенное на некотором множестве M будет симметричным, если для любых χ и у из М: из xRy — следует уКх. В математике функция i(x, y,... г) называется симметричной по переменной х, определенной в области М, если она не меняется при замене х на х, тоже принадлежащем M: f(x, y,... z) = f(-x, y,... г). Функция, симметричная по всем своим переменным внутри области определения, называется симметричной.

    В 20 в. возросла роль симметрии в построении физических теорий в связи с развитием концепции физических принципов симметрии. В нач. 20 в. Г. Гамель установил связь между законами сохранения и основными симметриями пространства и времени, позднее Э. Нетер была установлена связь между инвариантностью физической системы относительно преобразований симметрии, описываемой непрерывной группой симметрии с независимыми параметрами и числом сохраняющихся величин в данной системе. Принципиально новым использованием законов симметрии в физике было введение В. А. Фоком непространственной группы симметрии для объяснения Случайного вырождения в спектре водорода. Позже было установлено универсальное правило сохранения СРТ симметрии, одновременно зарядовой симметрии, временной симметрии и пространственной четности. Это означает, что физические процессы останутся без изменения, если у взаимодействующих частиц одновременно изменить знак зарядов, направление стрелы времени и координаты на зеркальносимметричные.

    В современной физике широко используются т. н. внутренние, или динамические, симметрии, которые, по замечанию Э; Вигаера, “формулируются в терминах законов природы”. Наиболее широко применяема в современной физике элементарных частиц калибровочная симметрия — термин, введенный Г. Вейлем. Такой симметрией обладает электромагнитное поле. Этой симметрией обладают системы, чей лагранжиан инвариантен относительно группы непрерывных преобразований с параметрами, зависящими от пространственно-временных координат.

    В современной физике свойства симметрии используются для задач классификации, выявления новых законов сохранения, построения новых обобщенных теорий, упрощения конкретных расчетов, напр. в спектроскопии, получения правил отбора.

    Лит.: ВигнерЭ. Этюды о симметрии. М., 1971; Овчинников Η. Φ. Принципы теоретизирования в науке. М., 1997; ОкуньЛ. Физика элементарных частиц. М., 1988; Узоры симметрии. М., 1980.

    Т. Б. Романовская

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.