Бирациональное преобразование
- Бирациональное преобразование
-
точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку
Р' так, что координаты точки
P' рационально выражаются через координаты точки
Р и, наоборот, координаты точки
Р рационально выражаются через координаты точки
P'. Например, взаимно однозначное Б. п. всей проективной плоскости (См.
Проективная плоскость) на себя в однородных координатах
х,
у,
t имеет вид:
x' = ax + by + ct;
y' = dx + еу + ft;
t’ = gx + hy + it.
В алгебраической геометрии (См.
Алгебраическая геометрия) широко используются Б. п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование
x'=x2,
у'=у2 является Б. п. прямой
ax+by=1 в параболу 4
b2y'=(
а2х—b2y'—1)
2. Т. о., парабола является уникурсальной кривой (См.
Уникурсальная кривая), т. е. кривой, которая допускает Б. п. в прямую.
Лит.: Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
Э. Г. Позняк.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Смотреть что такое "Бирациональное преобразование" в других словарях:
БИРАЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — бирациональное отображение алгебраич. многообразия (или схемы) в себя. Б. п. иногда наз. также бирациональными автоморфизмами. Группа всех Б. п. алгебраич. .многообразия канонически изоморфна группе автоморфизмов его поля рациональных функций над … Математическая энциклопедия
Преобразование — одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и… … Большая советская энциклопедия
КРЕМОНОВО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — бирациональное преобразование проективного пространства над полем k. Бирациональные преобразования плоскости и трехмерного пространства систематически изучал (начиная с 1863) Л. Кремона (L. Cremona). Группа К. п также называется его именем группа … Математическая энциклопедия
БИРАЦИОНАЛЬНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — бирациональный изоморфизм, рациональное отображение алгебраич. многообразий, индуцирующее изоморфизм их полей рациональных функций. В более общем смысле, рациональное отображение схем наз. бирациональным отображение м, если оно удовлетворяет… … Математическая энциклопедия
ГЕОМЕТРИИ ОБЗОР — Геометрия раздел математики, тесно связанный с понятием пространства; в зависимости от форм описания этого понятия возникают различные виды геометрии. Предполагается, что читатель, приступая к чтению этой статьи, обладает некоторыми… … Энциклопедия Кольера
Кремона — I Кремона (Cremona) Луиджи (7.12.1830, Павия, 10.6.1903, Рим), итальянский математик. С 1873 профессор и директор инженерной школы в Риме. Основные работы относятся к начертательной геометрии, графостатике и алгебраической геометрии. Им… … Большая советская энциклопедия