- Эйлера формулы
-
в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):eix = cos х + i sin х,,2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):3) Тождество Эйлера о простых числах:где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:(a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2, где5) формула Эйлера о кривизнах (1760):Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол φ между одним из главных направлений и данным направлением.Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды (См. Тригонометрический ряд).Лит. см. при ст. Эйлер.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Эйлера формулы" в других словарях:
ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ — формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:Установлены Леонардом Эйлером … Большой Энциклопедический словарь
Эйлера формулы — формулы, выражающие тригонометрические функции переменного х через показательную функцию: , . Установлены Л. Эйлером. * * * ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ, формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:… … Энциклопедический словарь
ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ — формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции: справедливые при всех значениях комплексного переменного 2. В частности, при действительном z=x Э. ф. имеют вид: Эти формулы и были опубликованы Л. Эйлером [1]. Лит.:[1] Euler L.,… … Математическая энциклопедия
ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ — ф лы, выражающие тригонометрич. функции переменного х через показат. функцию: Установлены Л. Эйлером в 1743 … Естествознание. Энциклопедический словарь
Эйлера-Фурье формулы — формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье). Э. Ф. ф. названы по имени Л. Эйлера, давшего (1777) первый их вывод, и Ж. Фурье, систематически (начиная с 1811) пользовавшегося… … Большая советская энциклопедия
ЭЙЛЕРА - ФУРЬЕ ФОРМУЛЫ — формулы для коэффициентов Фурье ряда … Математическая энциклопедия
Эйлера числа — В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым или E(n,k), называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок , что существует ровно k индексов j, для которых πj < πj + 1. Числа Эйлера I рода… … Википедия
ЭЙЛЕРА МЕТОД — простейший конечно разностный метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Пусть дано дифференциальное уравнение с начальным условием y(x0) = y0. Выбирается достаточно малый шаг hпо оси х, строятся точки x;=x0+ih, i=0, 1, 2 … Математическая энциклопедия
ЭЙЛЕРА - МАКЛОРЕНА ФОРМУЛА — формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена: где Бернулли числа, Rn остаточный член. С помощью Бернулли многочленов Bn(t), В n(0)=В п остаточный член записывается в виде: Для n=2sостаточный… … Математическая энциклопедия
Формула Эйлера — У этого термина существуют и другие значения, см. Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера#Формулы. Геометрический смысл формулы Эйлера Формула Эйлера на … Википедия